2018年南昌大学信息工程学院811信号与系统考研基础五套测试题
● 摘要
一、填空题
1． 某离散时间信号x(n)如图所示，该信号的能量是
_____
图
【答案】55 【解析】
序列能量
2． 系统的输入为x(r)，输出为y(r)＝tx(t)，判断系统是否是线性的_____。
【答案】线性的
【解析】
则当激励是性的。
3．
已知信号
【答案】
。
4．
与
的波形如图所示，设
则y(6)＝_____。
和
分别代表两对激励与响应，
时，
系统的响应为
是线
，则对x(2t)进行采样的最大抽样周期为_____。
【解析】根据奈圭斯特抽样定理
，
图
【答案】y(6)＝6 【解析】
所以得y(6)＝6
5． 已知某LTI
离散时间系统的系统函数是程表示为_____。
【答案】【解析】
差分方程
6． 信号tu(t－1) 的拉普拉斯变换是_____。
【答案】
_。
的响应为
响应信号是否发生了失真？_____(失真或不失真)
【答案】不失真 【解析】
波和二次谐波具有相同的延时时间，
且
8．
已知某周期信号的指数形式傅里叶级数为
【答案】
，与题中的，再求逆变换得
，该周期信号是_____。
常数，故不失真。
基
，则该系统可以用后向差分方
【解析】由拉氏变换性鹿的时域平移知
:
7．
若某系统对激励
【解析】
周期信号指数形式的傅里叶级数相比较，可得出
，f(t)的傅里叶变换为
周期信号
9． 已知x(t)
的傅里叶变换为
【答案】
，则
，其系统的稳态响应为_____。
的傅里叶变换
=_____。
【解析】根据傅里叶变换积分性质，可知
：再根据傅里叶变换尺度变换性质，可知
：再根据傅里叶变换时移性质，可知
：
10．
已知系统函数
【答案】
【解析】(1)
输入信号
输出信号y(t)的变换式为
_，若输入信号为
的变换式为
，
取逆变换得则稳态响应为(2)x(t)的w=1
，
，
，幅度
为
，相位为-45°，稳态
为
二、计算题
11．某LTI 离散时间系统实现对输入序列的累加功能，即
，
(1)确定该系统y(n)和x(n)的差分方程； (2)求出该系统的单位冲激响应h(n)。 【答案】(1)
由于
两式相减，得系统的差分方程为y(n) ﹣y(n﹣1) ＝x(n) (2)
求出该系统的单位冲激响应可以将差分方程表示为特征方程:r ﹣l ＝0; 特征根:r ＝l 所以
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