2018年湖北工业大学理学院947量子力学考研仿真模拟五套题
● 摘要
一、填空题
1． 不确定关系是微观粒子_____性质的数学表述。 【答案】波粒二象性 2 设体系的状态波函数为．量
的关系为_____。
如在该状态下测量力学是F 在确定的值则力学量算符与态矢
【答案】
3． 力学量算符必须是_____算符，以保证它的本征值为_____. 【答案】厄米；实数
【解析】力学量的测量值必须为实数，即力学量算符的本征值必须为实数，而厄米算符的本征值为实数，于是量子力学中就有了一条基本假设——量子力学中所有力学量算符都是厄米算符.
4． 波函数的统计解释是：波函数在空间某一点处的_____和在该点扰到粒子的_____成正比。 【答案】强度；几率
5．
当对体系进行某一力学量的测量时. 测量结果一般来说是不确定的. 测量结果的不确定性来源于_____.
【答案】测量的干扰
【解析】当我们对物理量进行测量时，不可避免地对体系施加影响，而这影响将导致体系的波函数发生变化，这最终导致对物理量的测量的不确定性.
6． 微观粒子的状态由波函数描述，波函数一般应满足的三个条件是_____、_____、_____。 【答案】连续性；有限性；单值性
二、选择题
7．
【答案】
8． 如两力学量算符【答案】0
_____
____________________。
有共同本征函数完全系，则它们满足对易关系为_____。
9． 量子力学中，体系的任意态_____，展开式系数_____。 【答案】
10．—维问题中的哈密顿量为
【答案】C
11．如果算符表示力学量应的_____。
可用一组力学量完全集的共同本征态展开，展开式为
哈密顿与坐标的对易式
（ ）。
那么当体系处于的本征态时，力学量F 有_____。这个值就是相
【答案】确定值；本征值
12．在量子力学中. 对每一个物理量A , 都有一个厄米算符
【答案】B
【解析】物理量平均值定义
为
考虑到正交归一化条件
与之对应，
若体系处在由波函数
描述的态中. 则在t 时刻. 对物理量A 测量时所得的平均值A. t为（ ）。
分别为物理量本征值及取值概率，
而和力学量算符的厄米性，于是
三、简答题
13．电子在位置和自旋表象下，波函数【答案】
利用
的几率密度；
表示粒子在
如何归一化？解释各项的几率意义。
进行归一化，其中
：
处
的几率密度。
表示粒子在
|
处
14．现有三种能级【答案】
请分别指出他们对应的是哪些系统。
对应一维无限深势阱；
对应
对应中心库仑势系统，例如氢原子；
一维谐振子．
15．—个量子体系处于定态的条件是什么？
【答案】量子体系处于定态的条件是哈密顿算符不显含时间或能量取确定值。
16．有人说“在只考虑库仑势场情况下，氢原子原有本征态都存在实的轨道波函数”，你是否同意这种说法， 简述理由。
【答案】不同意。因为为实函数，但可以为复函数。
17．什么是量子跃迁？什么是选择定则？线偏振光和圆偏振光照射下的选择定则有什么区别？ 【答案】量子跃迁是指在某种外界作用下，体系在不同的定态之间跃迁。
选择定则：从一个定态到另一个定态之间的跃迁概率是否为零，也即跃迁是否是禁戒的。 线偏振光选择定则：圆偏光选择定则：
18．波函数是用来描述什么的？它应该满足什么样的自然条件？么？
【答案】波函数是用来描述体系的状态的复函数，除了应满足平方可积的条件之外，它还应该是单值、有限和连续的。
19．
写出角动量的三个分量【答案】这三个算符的对易关系为
20．反常塞曼效应的特点，引起的原因。 【答案】原因如下：
（1）碱金属原子能级偶数分裂； （2）光谱线偶数条；
（3）分裂能级间距与能级有关； （4）由于电子具有自旋。
表示在时刻附近
体积元中粒子出现的几率密度。
的对易关系.
的物理含义是什
四、计算题
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