2018年湖北工业大学理学院947量子力学考研基础五套测试题
● 摘要
一、填空题
1． 粒子在一维势阱中运动，波函数为则
【答案】则的跃变条件为_____
。若势阱改为势垒
的跃变条件为_____。
2． 对氢原子，不考虑电子的自旋，能级的简并度为_____，考虑自旋但不考虑自旋与轨道角动量的耦合时，能级的简并度为_____。 【答案】
3．
一维谐振子升、降算符
密顿量H 用N 或
【答案】、a 的对易关系式为_____; 粒子数算符N 与、a 的关系是 ; 哈、a 表示的式子是_____；N （亦即H ）的归一化本征态为_____。
4． （1）自由粒子被限制在x 和x+1处两个不可穿透壁之间，按照经典物理. 如果没有给出其他资料，则粒子在 x 和x+1/3之间的概率是_____.
A.025
B.033
C.011
D.067
（2）上题中，按照量子力学. 处于最低能态的粒子在x 和x+1/3之间被找到的概率是_____.
A.019
B.072
C.033
D.050
【答案】（1）B
【解析】按照经典力学，粒子处于空间的概率密度为常数，故概率与体积成正比，
即所求概率为
（2）A
【解析】取x 为原点，则有波函数为
所求概率即
5． 波函数的统计解释是：波函数在空间某一点处的_____和在该点扰到粒子的_____成正比。
【答案】强度；几率
6 设体系的状态波函数为．
量
的关系为_____。 如在该状态下测量力学是F 在确定的值则力学量算符与态矢
【答案】
二、选择题
7． 如果算符表示力学量应的_____。
【答案】确定值；本征值
8． —维问题中的哈密顿量为
【答案】C
9． 设粒子处于态
（ ）。
【答案】B
10．如两力学量算符
【答案】0
那么当体系处于的本征态时，力学量F 有_____。这个值就是相哈密顿与坐标的对易式（ ）。
为归一化的球谐函数，则的平均值为
有共同本征函数完全系，则它们满足对易关系为_____。
11．光子和电子的波长都为5.0埃，光子的动量与电子的动量之比是多少？（ ）
A.1 B. C. D.
【答案】A
【解析】由德布罗意波长公式
12．（1）
【答案】
_____；（2） _____。 波长相同则二者动量大小必定相同，因此答案选A.
三、简答题
13．请用泡利矩阵
满足角动量对易关系。
【答案】电子的自旋算符
14．简述波函数的统计解释。
【答案】波函数在空间某一点的强度（振幅绝对值的平方）和在该点找到粒子的几率成正比。
15．放射性指的是束缚在某些原子核中的更小粒子有一定的概率逃逸出来，你认为这与什么量子效应有关？
【答案】与量子隧穿效应有关。
16．非相对论量子力学的理论体系建立在一些基本假设的基础上，试举出二个以上这样的基本假设，并简述之。
【答案】（1）微观体系的状态被一个波函数完全描述，从这个波函数可以得出体系的所有性质。波函数一般应满足连续性、有限性和单值性三个条件。
（2）力学量用厄密算符表示。如果在经典力学中有相应的力学量，则在量子力学中表示这个力学量的算符，由经典表示式中将动量换为算符
数。
（3）将体系的状态波函数用算符的本征函数展开：
则在
盔中测量力学量得到结果为
定义电子的自旋算符，并验证它们其中， 得出。表示力学量的算符组成完全系的本征函的几率是
得到结果在
范围内的几率是
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