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一、选择题

1． 在n 维向量空间取出两个向量组, 它们的秩（ ）.

A. 必相等

B. 可能相等亦可能不相等 C. 不相等 【答案】B 【解析】比如在

中选三个向量组

，从而否定A , 若选

若选故选B.

2． 设

A.

B.

C.

D. 【答案】B 【解析】

秩阶矩阵

, ，从而否定C ,

若矩阵A 的秩为则a 必为（ ）

故

或

但当a=1时，

秩

3． 设A 为n 阶可逆矩阵，交换A 的第1行与第2行得B ,

则有（ ）.

A. 交换A *的第1列与第2列得B * B. 交换A *的第1行与第2行得B * C. 交换A *的第1列与第2列得- B* D. 交换A 的第1行与第2行得- B 【答案】C

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*

*

与分别为A , B 的伴随矩阵，

【解析】解法1:题设又

所以有

所以有

即题设

因此

即

4． 若

则

A.m+n

B.-（m+n） C.n-m D.m-n

【答案】C

都是4维列向量，且4阶行列式=（ ）.

右乘初等阵

所以

得

解法2

【解析】由于第4列是两组数的和，由性质得

二、填空题

5． 若

则V 对于通常的加法和数乘，在复数域C 上是____维的，而在实数域R 上是____维的. 【答案】2; 4

【解析】在复数域上令则

此即证可由在实数域上, 令

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则

是线性无关的

.

线性表出.

若

. 此即

所以在实数域R 上，有

6． 设矩阵A , 满足

【答案】【解析】因为

故

, 其中

在R 上线性关

.

可由

其中E 是单位矩阵，则

，则

线性表出，

________

7． 设A , B为3阶矩阵，E 是3阶单位阵，满足

则B=_______ 【答案】【解析】

又因为

8． 二次型

【答案】2

【解析】二次型的秩即其矩阵的秩，该二次型矩阵

显然r （A ）=2

的秩为_______

可逆. 所以

已知

三、分析计算题

9． 设

【答案】①若②若既约分数答:①因为则

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为整系数多项式.

是是故

的整数根，则

的根，则对任意整数

. 设

（3） 整除