2018年郑州大学联合培养单位周口师范学院915高等代数考研强化五套模拟题
● 摘要
一、分析计算题
1． 下图表示一个电路网络，每条线上标出的数字是电阻（单位是欧姆），E 点接地，
由
点通入的电流皆为100安培，求这四点的电位. （用基尔霍夫定律. ）
图
【答案】
2． 计算
点的电位分别为
（单位是伏特）
n 阶行列式
【答案】按第一行展开，得
于是得到递推公式
反复应用递推公式，得
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使用递推公式注意以下几个问题：
（1）递推公式不是唯一的，
要选择合适的递推公式. （2）总结递推规律. （3）适时终止递推.
3． 求下列复系数矩阵的若尔当标准形
【答案】 （1）
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所以A 有3个不同的特征值，A 可以对角化. A 的若尔当标准形为:
（2）
有二个互素的2级子式A ;
所以
又因
所以A 的初等因子有A 的若尔当形为:
（3）
（4）因为所以不变因子为若尔当形为:
（5）初等因子为若尔当形为:
（6）用初等变换将
化为标准形
初等因子为
,
.
.