2016年空军工程大学信息与导航学院563数字信号处理考研复试题库
● 摘要
一、综合题
1． 用窗函数法设计一个线性相位低通FIR 滤波器，要求通带截止频率为为
阻带最小衰减为
阻带截止频率
选择合适的窗函数及其长度，求出并显示所设计的单位脉冲响应
的数据，并画出损耗函数曲线和相频特性曲线，请检验设计结果。试不用firl 函数，直接按照窗函数设计法编程设计。
【答案】直接按照窗函数设计法的设计程序
如下：
过渡带宽度
理想低通截止频率
wc
计算理想低通的
hdn
型，直接賦值
求窗函数序列wn
加窗
以下为绘图部分（省略）
程序运行结果：单位脉冲响应h （n ）及其损耗函数曲线如图所示，请读者运行程序查看h （n ）的数据。
图
2． 一个8点序列
的8点离散傅里叶变换
即:
如图1所示。在
的每两个取样值之间插
入一个零值，得到一个16点序列
图1
（1）求（2）设
的16点离散傅里叶变换的长度N 为偶数，且有
因此有：
并画出
的图形；
求
【答案】（1）因为n 为奇数时
由上式可画出
的图形如图2所示
图2
（2）直接计算得：
根据题意，为偶数且有：
代入得：
3． 设x （n ）是长度为N 的因果序列，且
试确定Y （k
）与
的关系式。
【答案】y （n ）是x （n ）以M 为周期的周期延拓序列的主值序列，根据频域采样理论得到
4． 证明频域循环移位性质：设则【答案】
令
则
如果