2016年昆明理工大学信息工程与自动化学院J012数字信号处理(同等学力加试)考研复试题库
● 摘要
一、综合题
1． 线性因果系统用下面差分方程描述：
式中，
试求系统的响应y （n ）。
【答案】将题中给出的差分方程进行Z 变换，
式中
因为是因果系统，收敛域为
且n<0时，y （n ）=0, 故
c 包含三个极点，即
2． 利用DFT 对一模拟信号进行频谱分析，抽样间隔戈（1）确定所允许处理的最高频率
要求频率分辨率不大于10Hz 。
（2）问一个周期中的抽样点数最少是多少（必须是2的正整数幂）？ （3）确定信号的最小记录长度，也就是时域重复的一个周期的最小长度。 【答案】抽样频率为
（1）根据抽样定理，应当满足
所以
因此所允许处理信号的最高频率为5000Hz 。
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（2）根据要求，故
一个周期中的抽样点数
为了满足2的正整数幂的条件，一个周期中的抽样点数最少为
（3）时域重复的一个周期的最小长度=一个周期的最少抽样点数X 时域抽样间隔
3． 已知模拟滤波器的系统函数
如下：
式中a 、b 为常数，设【答案】该题所给（1）
的极点为将
部分分式展开（用待定系数法）：
比较分子各项系数可知，
应满足方程：
解之得，
所以
得到
按照题目要求，
上面的得
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因果稳定，试采用脉冲响应不变法将其转换成数字滤波器
正是模拟滤波器二阶基本节的两种典型形式。所以，求解该题具有代表性，
的脉冲响应不变法转换公式。设采样周期为T 。
解该题的过程，就是导出这两种典型形式的
表达式就可作为该题的答案。但在工程实际中，一般用无复数乘法
的两项通分并化简整理，可
器的二介基本节结构来实现。由于两个极点共轭对称，所以将
这样，
如果遇到将
用脉冲响应不变法转换成数字滤波器时，直接套用上面
的公式即可，且对应结构图中无复数乘法器，便于工程实际中实现。 （2）
的极点为
将
部分分式展开：
得到
通分并化简整理，得到
4． 如果一个线性相位带通滤波器的频响为（1）说明（2）试用
表示
是一个线性相位带阻滤波器的频响；
【答案】（1）对于一个线性相位HR 数字滤波器，其频率响应的一般形式为
其中表示幅度，它是的实函数
；表示相位，它是的线性函数。因此，如果已知一个线性相位带通FIR 数字滤波器的频响为并设则
已归一化，即
的特性就如下图所示，这显然是一个带阻滤波器的幅频特性。又因为
是一个线性相位带阻滤波器的频响。
是的线性函
数，因此
其理想特性如图7-10上图所示，那么，设
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