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一、简答题

1． 在多元线性回归分析中，用什么来衡量估计模型对样本观测值的拟合优度? 为什么?

【答案】在多元线性回归分析中，常用调整的可决系数，而不用可决系数来衡量估计模型对样本观测值的拟合优度。这是由于未调整可决系数

高（即随着样本解释变量个数的增加，的值越来越是解释变量个数的增函数）。也就是说，在样本容量不变的情况，在模型中增加新的解

不是一个“适的指标，需加以调整。释变量不会改变总离差平方和，但可能增加回归平方和，减少残差平方和，从而可能改变模型的解释功能。因此在多元线性回归模型之间比较拟合优度时，

而调整的可决系数，其值不会随着解释变量个数K 加而增加，因此在用于估计多元回归模型方面要优于未调整的可决系数。

2． 滞后变量模型有哪几种类型? 分布滞后模型使用OLS 方法存在哪些问题?

【答案】（1）滞后变量模型的类型

①分布滞后模型，是指只有解释变量及其滞后变量作为解释变量的模型，解释变量中没有被解释变量的滞后 变量; 包括有限期分布滞后模型和无限期分布滞后模型。

②自回归模型，是指当期解释变量与被解释变量的滞后变量作为解释变量的模型，不包含解释变量的滞后变 量作为解释变量。自回归模型以Coyck 模型、自适应预期模型和局部调整模型最为多见。

（2）分布滞后模型应用OLS 估计存在以下几方面问题:

①对于无限期分布滞后模型，由于样本观测值的限制，使得无法应用OLS 直接对其估计;

②对于有限期分布滞后模型，由于没有先验信息，难以确定其滞后期长度，使得滞后长度的确定带有任意性; 样本容量既定时，如果滞后期较长，会减少估计的自由度，降低估计和检验的精度; ③解释变量与同名滞后解释变量或同名滞后解释变量之间可能存在高度的线性相关，会导致模型产生严重的 多重共线性。

3． 为什么说对模型参数施加约束条件后，其回归的残差平方和一定不比未施加约束的残差平方和小? 在什么样的条件下，受约束回归与无约束回归的结果相同?

【答案】对模型参数施加约束条件后，参数的取值只能在约束条件下达到最优，这就限制了参数的取值范围，寻找到的参数估计值也是在此条件下使残差平方和达到最小; 而无约束模型中参数的取值可以在更大的范围内达到最优，因而可以使残差平方和比施加约束后的残差平方和更小。但当约束条件真实成立时，受约束回归与无约束回归的结果就相同了。

二、计算题

4． 令Y 表示一个学生在一所大学是否在第4年后能免试推荐攻读硕士学位的虚拟变量。设X 1与X 2分别是 其入学时的考试成绩以及大学前二年各门必修课的平均成绩，X 3是其在第三学年每周学习的小时数。假设利用 420个学生的数据得到如下的Logit 模型:

假设X 1与X 2固定在85分的水平上，计算每周花40小时与花20小时学习的学生在推荐攻读硕士学位概率上的估计差异。

【答案】当X 1、X 2固定在85分的水平上时，每周学习时间在40小时（X 3=40）的学生被推荐上的概率为:

习时间在20小时（X 3=20）的学生被推荐上的概率为:

可以得出，两者的概率之差为：

5． 考虑以下估计出的回归方程:

每周学

其中表示第t 年的人均居民消费额（千元）; 表示第t 年人均国内生产总值（千元）;

表示前一期人均居民消费额（千元）。请回答以下问题:

（1）从（2）假定和对Y 的影响方面，解释方程中系数0.339和0.302的含义。 的真实值为0.4，则估计值是否有偏? 为什么?

（3）假定该方程并不满足所有的古典模型假设，即并不是最佳线性无偏估计量，

则是否意味着

的真实值绝对不等于0.302?

【答案】（1）系数0.339表示在保持前一期人均居民消费额不变的情况下，人均国内生产总值每增加1千元，人均居民消费额平均增加0.339千元; 系数0.302表示在保持人均国内生产总值不变的情况下，前一期人均居民消费额每增加1千元，人均居民消费额平均增加0.302千元。

（2）如果的真实值为0.4，则表明估计值与真实值有偏误，但一般不说0.339是有偏的。因为0.339是参数的一个估计值，而估计量的无偏性是针对估计的期望来说的，并不代表每个估计值都与真实值相等。估计量的有偏指如果取遍所有可能的样本，这些参数估计值的平均值与0.4有偏误的话，就说估计式有偏的。没有足够的理由可以说明0.339是有偏的。

（3）不一定意味着的真实值绝对不等于0.302。因为0.302只是一个估计值，无论该估计量是否是最佳线性无偏估计量，它都可能碰巧等于真实值，即几:的真实值也有可能等于0.302。

6． 若回归方程的某个随机解释变量与随机误差项同期相关，可用工具变量法来修正参数估计量的非一致性，请以一元线性回归模型（l ）对于样本容量为具变量，请推导关于的一组样本观测值的工具变量估计量的表达式: 的斜率参数估计量，若为例说明: 的工可作为随机解释变量

（2）证明工具变量z 在估计过程中只作为工具使用，工具变量法实质上仍然是Y 对X 的回归〔提示:工具变量估计量，可看成是二阶段最小二乘估计量的特例〕。

【答案】（l ）因为是的工具变量，则有:

因为工具变量与随机误差项不相关，则。

的工具变量估计量为:

（2）工具变量法估计过程可以被分解为二阶段OLS 回归:

①首先用OLS 法进行X 关于工具变量Z 的回归:

②然后以上一步得到的

此时的工具变量估计量为解释变量，进行Y 对X 的回归:仍为:。 。 对X 的。由此可知，工具变量法实质上仍然是

回归，而不是对Z 的回归。

7． 己知某行业1989~2008年的库存额（Y ）和销售额（x ）的资料:

利用分布滞后模型

【答案】采用2阶Almon 多项式变换: 建立库存函数（用2阶Almon 多项式变换估计模 型），并对各参数估计值的经济含义进行解释。