2017年华中师范大学信息管理学院341农业综合知识三[专业硕士]之理论力学考研强化模拟题
● 摘要
一、计算题
1． 二级火箭中各级的质量分别为
如果火箭的总质量完时的速度为最大，
则
并问当耗尽的时间为t , 则:
将上式分离变量并积分
燃料耗尽时，则有
因此燃料耗尽的时间为:
将代入式（1）可得:
若载荷质量为把
由①②③可得:
代入上式有
此时火箭的速度达到最大值，设此时火箭质量为
和
各级中包括的燃料质量分别为
及
.
载荷的质量为
为给定值，且燃料喷射的相对速度应满足下面的条件:
时，火箭在燃烧完的速度为最大值时的质量比
常数. 试证明要使火箭在燃烧
【答案】取火箭为研究对象，设火箭的质量为，其上作用的外力为mg ，燃料
2． 无重杆OA 以角速度绕轴O 转动, 质量半径R=200mm的均质圆盘以三种方式安
顺时针向
装于杆OA 的点A , 如图所示. 在图a 中, 圆盘与杆OA 焊接在一起；在图b 中, 圆盘与杆OA 在点A 铰接, 且相对杆OA 以角速度逆时针向转动；在图c 中, 圆盘相对杆0A 以角速度转动.
已知
计算在此三种情况下, 圆盘对轴O 的动量矩
.
图
【答案】（a ）圆盘做定轴转动, 由平行轴定理可得系统的转动惯量为
由动量矩公式得
（b ）圆盘的绝对角速度为
A 的速度为
所以
（c ）圆盘的绝对角速度为
A 的速度为
所以
3． 图1示铰接四边形机构中，绕轴又杆以等角速度
转动。杆AB 上有一套筒C , 此套筒与杆CD 相铰接。机构的各部件都在同一铅直面内。求
当
时，杆CD 的速度和加速度。
图1
【答案】速度分析，如图2所示。
图2
杆
杆
作定轴转动；杆AB 作瞬时平动；杆CD 作直线运动。
速度公式
由式①方向投影，得
即杆CD 的速度为
加速度分析，如图3所示。
图3
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