2017年上海市培养单位上海天文台859信号与系统考研题库
● 摘要
一、填空题
1． 已知f （t ）的傅里叶变换为
【答案】【解析】因有故故
，且
，则
=_____。
原式=
2． 若某系统对激励
响应信号是否发生了失真?_____（失真或不失真） 【答案】不失真
【解析】
基波和二次谐波具有相同的延时时间，且
，故不失真。
的响应为
3． 周期分别为3和5的两个离散序列的卷积和的周期性为_____。
【答案】7
【解析】对于线性卷积，若一个周期为M ，另一个周期为N ，则卷积后周期为M+N一1，所以
4． 已知信号
【答案】
。
第 2 页，共 84 页
。
，则对x （2t ）进行采样的最大抽样周期为_____。
【解析】根据奈圭斯特抽样定理，
5． 已知信号
【答案】
的拉氏变换为
则的拉氏变换为（ ）。
【解析】由S 域的微分特性和尺度变换特性可得
故
6． 序列
【答案】
的傅里叶变换
=_____。
的波形如图所示，可见f （t ）为周期T=2s的周期信号。故
【解析】根据常用z 变换，得到:由卷积定理可得:
7． 信号
【答案】【解析】
的拉氏变换为
，设，则等于_____
图
由周期信号的傅里叶变换知：
故
8． 信号
【答案】【解析】
第 3 页，共 84 页
的傅里叶变换
等于_____。
，根据傅里叶变换，可得。
9． 设f （t ）的频谱函数为
【答案】
，则的频谱函数等于_____。
【解析】用傅里叶变换的基本性质中的尺寸变换特性和时移特性，
10．若连续线性时不变系统的输入信号为f （t ），响应为y （t ），则系统无畸变传输的时域表示式为y （t ）=_____
【答案】
【解析】无失真传输条件
二、计算题
11．若g （t ）是幅度为1，宽度为r 的矩形脉冲，数的傅里叶变换。
【答案】（1）设由频域卷积性质. 所以有
（2）因为
所以
（3）因为
所以
第 4 页，共 84 页
是以T 为周期的冲激序列，试求下列函
，因为