2017年华北理工大学生命科学学院702高等数学考研冲刺密押题
● 摘要
一、填空题
1．
【答案】
【解析】令
=_____.
，则
所以
2． 设
是由曲面
关于
坐标面对称，则
与
所围成的区域，则
_____。
【答案】
【解析】x 是z 的积函数，积分域
3． 积分
【答案】
的值等于_____。
【解析】交换积分次序，得
4． 微分方程
【答案】【解析】
又因为y=1时x=1，解得C=0，故x=y。
5． 过x 轴和点（1, -1, 2）的平面方程为_____。
【答案】
。又所求平面经过点
，
即
即
故所求平面方程为
【解析】由题意知，所求平面经过x 轴，故可设其方程为，故其满足平面方程，
得
（1, -1, 2）
。
6． 己知函数
在x=0连续，则以_____ 【答案】
7． 已知三向量a , b , c , 其中c ⊥a ，c ⊥b
,
_____。
【答案】【解析】由于又
故
即
2
满足初始条件
的解为_____。
为一阶线性微分方程，所以
，
且
则
则
8． 直线L :
【答案】
在平面π：x-y-3z+8=0上的投影方程为_____。
【解析】先求出一平面π1，使它过L 且垂直于平面π，设L 的方向向量为s ，π1的法向量为n 1，π的法向量为n ，则
而
在方程即
在π上的投影既在平面π上又在平面π1上，因此
9． 过点P （-1, 0, 4）且与平面方程是_____。
【答案】
平行的平面方程是
即
此平面与直线和
，因此所求直线方程为
解法二：本题也可如下解法： 过点P （-1, 0, 4）且平行于平面过直线
的平面束方程为
把p （-1, 0, 4）的坐标代入上式得则
中令x=0, 得y=4, z=-1, 则π1的方程为
为所求。
平行，又与直线L ：相交的直线
【解析】解法一:过点P （-1，0，4）且与平面
的交点为，所求的直线过点
的平面方程为
因此过P 点和直线L 的平面方程为 10x-4y-3z+22=0
为所求。