2017年华北理工大学生命科学学院702高等数学考研仿真模拟题
● 摘要
一、填空题
1． 级数
【答案】
收敛的充要条件是a 应满足_____。
【解析】由题意得
当a>0时收敛，当a<0时发散，当a=0时，原级数为
发散，则原级数收
则原级数
敛的充要条件a>0。
2． 当a=_____, b=_____时微分。
【答案】【解析】
若要使满足
则 3． 函数小值为_____。
【答案】-64 【解析】由
在由直线
恰为函数_____的全
恰为某函数的全微分，
则需满足，解得
则
。结合题意知，需要
。
，x 轴和y 轴所围成的闭区域D 上的最
得区域D 内驻点（2, 1）。 在边界在边界在边界
上，上，上
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； ；
，
。
令则 4．
若函数
，得，此时在D 上的最大值为
，其中Z
是由方程
，最小值为
。
，
确定的x ，y 的函数，
则
_____。
【答案】【解析】令
。故
5． 已知幂级数
【答案】1
【解析】由于幂级数收敛半径为1，因而幂级数
6．
【答案】
【解析】令
=_____.
，则
所以
7． 设曲线
【答案】216π 【解析】
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，得
，且代入
方程中，
得
在x=1处条件收敛，则幂级数的收敛半径为_____。
在x=1处条件收敛，则x=1为该幂级数收敛区间的端点，即其
收敛半径也为1。
，取逆时针方向，则_____。
解法一：再用参数方程化为定积分：
则有
解法二：为了去掉绝对值，把C 分成两段：配上坐标轴部分，分别构成闭曲线
，分别位于上半平面与下半平面，并
，均为逆时针方向，见下图。
其中坐标轴部分取积分两次，但方向相反抵消了。
围成的区域记为
，它们的面积相等为3π。在
解法三：直接利用对称性 C 关于x 轴对称，于是原积分=
8． 设D 是由曲线
【答案】【解析】 9． 过点
【答案】
【解析】由题意设所求平面为
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上用格林公式得
对y 为偶函数，则。
与直线x+y=0及y=2所围成的有界区域，则D 的面积为_____。
且与直线
垂直的平面方程为_____。
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