2017年江西财经大学数理统计复试实战预测五套卷
● 摘要
一、计算题
1． 设随机变量X 的密度函数为
如果E （X ）=2/3，求a 和b. 【答案】由
得
又由
得
，解得a=l/3，b=2. 联立（1）（2）
2． 从一副52张的扑克牌中任取4张，求下列事件的概率：
（1）全是黑桃； （2）同花；
（3）没有两张同一花色； （4）同色.
【答案】52张牌中任取4张，共有
种等可能的取法，这是分母.
种取法，这是分子，于是
（2）共有4种花色，而“4张同花”只能从同一花色的13张牌中取出，所以共有于是
（3）“没有两张同一花色”只能从各种花色（13张牌）中各取1张，共有
（4）共有2种颜色，而每种颜色只能从同一颜色的26张牌中任取4张，所以共有取法，于是
第 2 页，共 30 页
（1）4张黑桃只能从13张黑桃中取出，共有
种取法，
种取法，于是
种
3． 若总体X 服从如下柯西分布：
而
是它的一个样本，试求μ的估计量.
最小，则得
很难说
的一个合适的估计量，因
【答案】由于柯西分布不存在数学期望，因此不能用一阶矩法估计得到μ的估计量. 若用最小二乘法，即使
为这时无偏性、有效性都失去意义，而且
，同分布（读者自行验证）说明也没有起到汇集
的信息的作用，因而，这个估计量的相合性也就无从谈起.
因此，我们转而讨论的最大似然估计. 其似然函数为
其对数似然函数为
对求导可得对数似然方程为
这个方程只能求数值解，比如用牛顿迭代法. 由于μ是总体分布的中位数，因此可以用样本中位数作为迭代的初值. 所求得的这个数值解即为的最大似然估计. 从似然角度看，该方法得到的估计要比样本中位数估计更好些.
4． 设是来自正态总体
拒绝域取为第二类错误的概率.
【答案】在得
也就是
犯第二类错误的概率为
所以当c=0.98时，检验的显著性水平为0.05. 该检验在
处
为真的条件下，
因而由
的样本，考虑检验问题
试求c 使得检验的显著性水平为0.05, 并求该检验在
处犯
第 3 页，共 30 页
5． 从1，2，3，4，5五个数中任取三个，按大小排列记为
（1）X 的分布函数； （2）P （X<2）及P （X>4）. 【答案】（1）因为X 的分布列为
所以X 的分布函数为
试求：
（2）
6． 设随机变量X 服从（0，1）上的均匀分布，试求以下Y 的密度函数：
（1）（2）（3）（4）
【答案】X 的密度函数为
（1）因为Y 的可能取值区间为调减函数，其反函数为
且
，且
所以
在区间（0，1）上为严格单
的密度函数为
，且（2）因为Y 的可能取值区间为（1，4）函数，其反函数为
且
在区间（0，1）上为严格单调増
所以Y=3X+1的密度函数为
，且（3）因为Y 的可能取值区间为（1，e ）数，其反函数为
且
所以
甶区问（0，1）上为严格单调增函的密度函数为
（4）因为Y 的可能取值区间为其反函数为
且
所以
且
在区间（0，1）上为严格单调减函数，的密度函数为
7． 某汽车销售点每天出售的汽车数服从参数为X=2的泊松分布. 若一年365天都经营汽车销售, 且每天出售的汽车数是相互独立的, 求一年中售出700辆以上汽车的概率.
【答案】
记
为第i 天出售的汽车辆数,
则, 知
第 4 页，共 30 页
为一年的总销量.
由
利用林德伯格-莱维中心极限定理, 可得
相关内容
相关标签