2018年北京交通大学土木建筑工程学院950材料力学材料力学考研基础五套测试题
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2018年北京交通大学土木建筑工程学院950材料力学材料力学考研基础五套测试题（一） ... 2 2018年北京交通大学土木建筑工程学院950材料力学材料力学考研基础五套测试题（二） . 17 2018年北京交通大学土木建筑工程学院950材料力学材料力学考研基础五套测试题（三） . 31 2018年北京交通大学土木建筑工程学院950材料力学材料力学考研基础五套测试题（四） . 46 2018年北京交通大学土木建筑工程学院950材料力学材料力学考研基础五套测试题（五） . 59
一、计算题
1． 结构如图（a ）所示，若梁AB 的温度沿梁高按线性变化，今知梁下表面的温度升高了T ℃，上表面及其上的杆件的温度均不变。梁的截面为矩形，材料的线膨胀系数为α，试求C ，D 两点的水平相对位移。
图
【答案】在梁上截取微段dx ，温度引起的变形
中性层处的伸长为
虚功原理是求位移的一个重要方法，它可用来求任何材料（线性或菲线性的）构成的各种结构（梁、桁架、 刚架、混合结构等）在任何外部因素（外力、温度、支座沉陷等）影响下产生的任何位移（线位移，角位移、相 对位移等）。
因此按照虚功原理，把温度改变引起的变形看作虚变形，为求C ，D 两点的水平相对位移，就在C ，D 两点 加一对单位力，相应的轴力图和弯矩图如图（c ），（d ）所示。由外力系（单位力及相应的反力）在虚位移 上的相应虚功和杆件各微段上的相应内力在虚变形上的虚功相等，于是可求得C ，D 两点间的相对位移为
2． 如图所示单元体，设
及切应力的计算公式。
。试根据应力圆的几何关系，写出任一斜截面m-n 上正应力
图
【答案】作应力圆，如下图所示，
以点
，半径为
的连线为直径作应力圆，
其圆心
图
由图可知圆上E 点坐标对应截面m-n 上的正应力和切应力:
3． 如图所示结构ABCD 由三根直径均为d 的圆截面钢杆组成，在B 点铰支，而在A 点和C 点固定，D 点为铰接，
结点D 处的荷载F 的临界值。
。若考虑结构在图示纸平面ABCD 内的弹性失稳，试确定作用于
【答案】由于该结构为超静定结构，BD 杆失稳后，AD 杆和CD 杆仍继续承载，直至AD 杆和CD 杆失稳时结构丧失承载能力。故对铰D 进行受力分析可得平衡方程:
BD 杆两端铰支，其中，长度因数
故各杆的临界力:
代入式①可得失稳时的临界力: AD 杆和CD 杆一端固定，，一端铰支，其长度因数，
4． 我国宋朝李诫所著《营造法式》中，规定木梁截面的高宽比h/b=3/2（如图所示），试从弯曲强度的观点，证明该规定近似于由直径为d 的圆木中锯出矩形截面梁的合理比值。
图
【答案】根据图示几何关系有，将其代入矩形截面梁的抗弯截面系数
，可得：