2018年广西大学林学院314数学(农)之概率论与数理统计考研仿真模拟五套题
● 摘要
一、计算题
1． 设总体为韦布尔分布
其密度函数为
现从中得到样本
证明
仍服从韦布尔分布，并指出其参数.
为
因而最小次序统计量这说明
的分布函数为
.
2． 一个系统由多个元件组成，各个元件是否正常工作是相互独立的，且各个元件正常工作的概率为p. 若在系统中至少有一半的元件正常工作，那么整个系统就有效. 问p 取何值时，5个元件的系统比3个元件的系统更有可能有效？
【答案】记X 为5个元件的系统中，正常工作的元件数；Y 为3个元件的系统中，正常工作的元件数.
则
对X 而言，系统有效的概率为
对Y 而言，系统有效的概率为
根据题意，求满足下式的P :
【答案】由总体分布的密度函数可得总体的分布函数
，
即
上述不等式可简化为从而有
3． 设随机变量X 的密度函数为，事件
出现的次数，试求
，其中，
.
，所以
’以Y 表示对X 的三次独立重复观察中
，或
或
【答案】因为
4． 设随机变量X 的密度函数为
若
得分布函数如下
，试求k 的取值范围.
知
. 又由p （X ）
【答案】由题设条件
F （x ）的图形如图
图
由此得
5． 下面列出了自1952〜2004年各届奥林匹克运动会男子10000米赛跑的冠军的成绩（时间以min 计）
表
1
（1）求Y 关于X 的线性回归方程（2）检验假设
（3）求2008年冠军成绩的预测值. 【答案】 （1）对数据作变换
；
（显著性水平
）；
①时间x 原取值改为1, 2, 3, …（即自1952年算作奥运万米的第一次记录, 其后第二次, 第三次, 以此类推）；
②把万米记录均减去20（分）来算（这样在使用经验回归方程时, 得到的时间加上20就是实际所要求的时间）, 得经整理的数据及计算如下表:
表
2
设所要求的回归函数为
则
故经验回归方程为
（2）需在显著性水平0.05下检验假设
查表得知
今观察值
故在显著性水平a=0.05下拒绝
, 认为回归效果是显著的.
得
为此先计算
（3）2008年相当于第15次, 即令