2018年中山大学中山大学-卡内基梅隆大学联合工程学院906信号与系统[专业硕士]考研基础五套测试题
● 摘要
一、计算题
1． 利用频移性质求以下信号的傅里叶变换。
(1)
(2)
【答案】频移性质在通信中有广泛应用。特别是:
若已知
则
(调制定理）
(1)因为所以
(2)在(1)解的基础上，再进行频移，有
化简后得
可以看到第二次乘
后，在频谱函数中出现了原信号的频谱分量。因此在通信中这一
工程实现称为解调。可用低通滤波器恢复原信号。
2． 已知信号为
(1)
画出信号
的幅频特性和相频特性
(2)计算并画出信号的功率谱。 分析：傅里叶频域的图像特性。 【答案】
画出信号
的幅频特性和相频特性，如图1所示。
图1
信号的功率谱如图2所示。
图2
3． 试证
【答案】证明:设
两边取傅里叶变换得
所以
4．
已知连续时问信号上消耗的平均功率。
分析：本题考查利用傅里叶变换求解信号能量方面的知识。 【答案】令
：则有
由于
仅仅是对
的时延：x(t)
是对
和
的调制
；
是能量信号，整个
和.
若它是能量信号，试求其能谱密
度函数和它在单位电阻上消耗的能量；若它是功率信号，则求其功率谱密度函数和它在单位电阻
x(t)是能量信号。利用帕什瓦尔定理求连续时间信号x(t)在单位电阻上消耗的能量
再令
：
则有
和
x(t)
的幅度频谱
如图所示。
图
x(t)在单位电阻上消耗的能量E 为
从而
：
5． (1)如果f(t)
的傅里叶级数是
，试证明
的傅里叶系数
是
。 。
(2)已知如图(a)所示f(t)
的傅里叶系数，求图(b)所示g(t)
的傅里叶系数
图 信号波形
【答案】(1)已知傅里叶系数
是f(t)右移t 0, 周期不变，则傅里叶系数