2017年云南农业大学基础与信息工程学院341农业知识综合三[专业硕士]之理论力学考研仿真模拟题
● 摘要
一、计算题
1． 图1所示一重物M 放在粗糙的水平平台上, 平台绕铅垂轴以匀角速度ω转动, 重物与平台间摩擦因数为f , 试求重物能在平台上保持相对静止时的位置
.
图1
【答案】在水平平台上建立动坐标系, 动系做匀角速定轴转动, 设重物M 的质量为m , 当重物距转轴R 时在平台上相对静止, 此时有
重物受力分析如图2所示
.
所以
图2
得非惯性系动力学方程:其中, 由以上分析得:
重物相对静止应满足条件:得:
即
所以重物在平台上保持相对静止时与转轴的距离为
2． 构架尺寸如图1所示（尺寸单位为m ）, 不计各构件自重,
载荷及AD 两杆所受的力。
求AC
图1
【答案】杆AC 、AD 、CD 均为二力杆, 方向沿着杆的方向 （1）以整体为研究对象, 受力如图2（a ）所示。
图2
由平衡方程
得
解得
（2）以D 点为研究对象, 受力如图2（b ）所示。 由平衡方程
得
解得
（3）以BC 为研究对象, 受力如图2（c ）所示。 由平衡方程
得
解得
3． 长为1、质量为m 的均质杆，上端固定在铰支座上，如图（a ）所示. 杆自水平位置无初速地落下，在铅垂位置碰到一质量为数为f. 求物块停止运动前的行程.
【答案】以杆和物块所组成的系统为研究对象
.
的物块，使物块沿粗糙水平面运动. 设为塑性碰撞，滑动摩擦系
图
碰撞前只有重力作功；碰撞过程中，受到轴承O 的外碰撞冲量矩等于零，系统对轴O 动量矩守恒；碰撞后物块作减速运动.
碰撞前:由动能定理得
得
设碰撞结束时物块的速度为V ，因是塑性碰撞，k=0, 所以杆的角速度
由动量矩守恒定理，得
或
碰撞后:取物块A 为研究对象，它受力如图所示. 设物块的行程为s. 由动能定理
得
的作用，它们对轴O 之
得