2017年曲阜师范大学数学科学学院432统计学[专业硕士]之概率论与数理统计教程考研冲刺密押题
● 摘要
一、证明题
1． 设总体二阶矩存在,
是样本, 证明
则
由
因而
所以
2． 设随机变量
相互独立, 且
试证:
【答案】而事件
从而该事件的概率为
的联合密度为
由于,
与
的相关系数为
【答案】不妨设总体的方差为
3． 设总体为如下离散型分布
表
是来自该总体的样本.
（1）证明次序统计量（（2）以必有
于是, 对任一组并
满足
中有个
有
表示
【答案】（1）给定（
）是充分统计量；
中等于的个数, 证明（
）的取值
设
）是充分统计量.
中有个
可以为0, 但
该条件分布不依赖于未知参数, 因而次序统计量（（2）因为给出（这只要通过令即可实现（这里默认因此,
4． 若
【答案】因为
是充分统计量. 证明
：
所以得P （AB ）=P（B ）. 由此得
结论得证.
）是充分统计量.
也可构造出（
,
, ）
1与
,
是一一对应的,
）就可算得（
）,
, 反之, 给出）
,
5． 设总体概率函数是p （x ; 0）, g （θ）的任一估计
令
们只需要考虑基于充分统计量的估计.
【答案】我们将均方误差作如下分解
是其样本，
，证明：
是θ的充分统计量，则对
这说明，在均方误差准则下，人
注意到
这说明
于是
因而
6． （伯恩斯坦大数定律）设
证明:
【答案】
记
所以
由的任意性知
所以由马尔可夫大数定律知 7 设分别自总体．
试证，对于任意常数a , b （a+b=l），达到最小.
【答案】由已知条件有
且
独立. 于是
故
这证明了又
是的无偏估计.
从而
是方差一致有界的随机变量序列, 且当
任
对
存在M>0,
当
时,
一致地有
时,
有
服从大数定律.
服从大数定律. 中抽取容量为
，的两独立样本其样本方差分别为
都是的无偏估计，并确定常数a , b 使Var （Z ）