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一、计算题

1． 一通用微处理器的速度为平均每次复乘需

（1）每秒钟能够处理多少段信号？ （2）最高抽样频率为多少？

（3）能够进行实时处理的信号的最高频率是多少？ 如果采用DFT 定义直接计算, 重新回答上述3个问题. 【答案】方法1:采用基2FFT 算法 （1）处理一段信号所需时间:

所以每秒钟能够处理（2）每秒钟的抽样点数:

故最高抽样频率为

（3）能够进行实时处理的信号的最高频率为

方法2:采用DFT 定义 （1）处理一段信号所需时间:

所以每秒钟能够处理（2）每秒钟的抽样点数:

故最高抽样频率为

（3）能够进行实时处理的信号的最高频率为

段信号. 段信号.

每次复加需

如果要求该处理器用基2FFT

算法进行实时频谱分析, 信号按每段长为512点分段.

2． 已知

（1）求其线性卷积

试用作图法求解:

得:

（2）再利用圆周卷积求其线性卷积. 【答案】（1）根据卷积公式所以有:

线性卷积示意图1如下所示:

图1

（2）要使线圆周卷积等于线性卷积就要使圆周卷积的长度满足:

取

则:

圆周卷积和运算过程与图2所示, 序列

按逆时针方向排列在小圆上, 序列

按顺时针

方向排列在大圆上, 然后沿逆时针方向转动大圆, 在对应的位置相乘求和得:

圆周卷积图2示如下:

图2

3． 设

（1）（2）（3）（4）（5）（6）（7）（8）

【答案】（1）

令

（2）

（3）

令

, 则

和

分别是

和的傅里叶变换, 试求下面序列的傅里叶变换：