2018年西北工业大学航海学院816数字信号处理之数字信号处理考研基础五套测试题
● 摘要
一、计算题
1． 线性相位FIR 带通滤波器性能指标为:
采样频率
处, 过渡带宽度小于阻带衰减大于
器, 要求滤波器阶数尽可能小, 并写出滤波器的单位脉冲响应.
表1常用Z 变换表
中心频率通带边缘在4. 5
和采用附录表2中给出的窗函数设计该滤波
表2窗函数的特性
N=窗内项数, =采样频率,
【答案】设计步骤如下: =过渡带宽度
（1）将设计要求转换为低通滤波器的设计要求: 低通滤波器的通带边缘为过渡带宽度小于
（2）计算对应的数字频率, 并计算理想低通的脉冲响应:
（3）选择合适的窗函数. 根据阻带率减, 选择哈明窗:
（4）计算滤波器的中心数字频率:
（5）对理想低通滤波器的脉冲响应加窗并转换为所需滤波器:
（6）将所得的脉冲响应移位以得到因果的滤波器:
2． 已知滑动平均滤波器的差分方程为
（1）求出该滤波器的单位脉冲响应;
（2）如果输入信号波形如图所示, 试求出并画出它的波形
.
图
【答案】（1）将题中差分方程中的
用代替, 得到该滤波器的单位脉冲响应, 即
（2）已知输入信号, 用卷积法求输出. 输出信号为
不动
,
和 反转后变
成对应相乘, 再相加表1表示了用列表法解卷积的过程. 计算时, 表
中则随着z 的加大向右滑动, 每滑动一次,
将和平均, 得到相应的.
“滑动平均”清楚地表明了这种计算过程. 最后得到的输出波形如图所示. 该图清楚地说明滑动平均滤波器可以消除信号中的快速变化, 使波形变化缓慢
.
图
表1（用列表法解卷积）
3． 已知FIR 滤波器的单位脉冲响应为
试用频率采样结构实现该滤波器. 设采样点数N=5, 要求画出频率采样网络结构, 写出滤波器参数的计算公式.
【答案】已知频率采样结构的公式为
式中