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一、计算题

1． 如果取样频率为24 kHz, 用低通滤波器和高通滤波器设计带通滤波器, 要求通过7到8 kHz之间的频率, 阻带衰减至少为70 dB, 过渡带宽度不能超过

【答案】设计步骤如下:

第一步:根据题意先设计相应的低通滤波器:

转换成数字频率:

截止频率:

转换成数字频率；

所以有:

由于阻带衰减至少70dB , 可选择布莱克曼窗

:

窗函数为:

因此低通滤波器冲激响应为:

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希望N 为奇数,

因此取

第二步:根据题意设计相应的高通滤波器: 截止频率:

转换成数字频率:

所以有:

所要设计的带通滤波器为:

代入表达式即得结果.

2． 已知

（1）x （n ）的Z 变换; （2）nx （n ）的Z 变换; （3）【答案】（1）（2）（3）

' 的Z 变换.

. 分别求：

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3． 线性相位FIR 带通滤波器性能指标为:

采样频率

处, 过渡带宽度小于

阻带衰减大于

器, 要求滤波器阶数尽可能小, 并写出滤波器的单位脉冲响应.

表1常用Z 变换表

中心频率通带边缘在4. 5

和

采用附录表2中给出的窗函数设计该滤波

表2窗函数的特性

N=窗内项数, =采样频率, 【答案】设计步骤如下:

=过渡带宽度

（1）将设计要求转换为低通滤波器的设计要求: 低通滤波器的通带边缘为

过渡带宽度小于

（2）计算对应的数字频率, 并计算理想低通的脉冲响应:

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