2018年华中农业大学理学院314数学(农)之概率论与数理统计考研基础五套测试题
● 摘要
一、计算题
1． 某人声称他能根据股票价格的历史图表预报未来股市的涨跌，若在一场测试中，他共作了10次预测，报对8次.
（1）在显著性水平0.05下，能否相信他具有这种能力？ （2）对什么样的显著性水平，可相信他具有这种能力？
【答案】我们先对问题作一简单分析:若该人有预测能力，则他预测正确的概率应该大于1/2, 若他没有预测的能力，则他胡乱猜测也有数，则
，要检验的一对假设为
若拒绝原假设，则可相信该人有预报能力，否则不能相信他有预报能力，由于检验拒绝域形如
，故检验的p 值为
对此p 值作一些讨论:
（1）由于检验的p 值大于显著性水平犯第二类错误的概率如
，则
类似可算得
可见随着的増加，犯第二类错误的概率在变小. （2）我们知道，当譬如，若取
时应拒绝原假设，因此，当
时拒绝原假设，
，因为
，则拒绝原假设，可相信他有这种能力.
.
，故应不拒绝原假设， ，对具体可算出
的值，
不能相信他具有预报未来股市的涨跌的能力，在不拒绝原假设时可能犯第二类错误，
猜对的可能，现以X 表示他预测10次预测正确的次
2． 为了研宄本厂产品垫片与国内外同类产品在耐磨性能上的差别，特选国外一家产品、国内两家产品与本厂产品进行磨损试验，其试验数据用磨损率表示，它是愈小愈好. 磨损率的计算公式是
具体数据如下表所示:
表
1
试在正态分布假设下对比四家同类产品的磨损率均值有无显著差异，若有显著差异，再作多重比较
.
【答案】首先计算各平方和
把这些平方和转移至如下方差分析表上，继续计算
表
2
对给定的显著性水平由于重比较.
，可查表得，
，故因子A 显著，即四个工厂的磨损率的均值间存在显著差异. 接着应进行多
下先要计
由于各水平下的重复数不同，故选用S 法进行多重比较. 为此在显著性水平算各临界值
进一步计算可得
最后进行比较
可见，除组:
组内无显著差异，组问都有显著差异，磨损率是愈小愈好，它们均值的估计值分别为
可见（国外产品）最好，其次是（本厂产品），较差.
3． 设X 与Y 是两个相互独立的随机变量，
（1）X 与Y 的联合密度函数；（2）【答案】（1）因为X 与Y 的密度函数分别为
所以由X 与Y 的独立性知，X 与Y 的联合密度函数为
（2）
4． 设二维随机变量
在矩形
上服从均匀分布，记
求U 和V 的相关系数.
【答案】因为区域G 的面积为2, 所以
的联合密度函数为
因此（如图）
；（3）
，试求
间无显著性差异外，其他水平间都有显著差异，或者说，四个水平可分为三
图
这说明:
所以
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