2018年北京工商大学理学院714分析与代数之高等代数考研强化五套模拟题
● 摘要
一、选择题
1． 设向量组
A. B. C. D.
【答案】C 【解析】方法1:令
则有
由
线性无关知，
该方程组只有零解方法2:对向量组C ，由于
从而
线性无关，且
因为 2． 设
A.
B.
C.
D. 【答案】B 【解析】
秩
或
但当a=1时，
秩
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线性无关，则下列向量组中，线性无关的是（ ）.
线性无关.
所以向量组线性无关.
阶矩阵若矩阵A 的秩为则a 必为（ ）
故
3．
设A 为常数，则
A. B. C. D. 【答案】C
矩阵，
是非齐次线性方程组的3个线性无关的解，为任意
的通解为（ ）.
【解析】由于所以又显然有基础解系.
考虑到 4． 设
A. 合同且相似 B. 合同但不相似 C. 不合同但相似 D. 不合同不相似 【答案】A
是. （否则与
是非齐次线性方程组是对应齐次线性方程组
有解矛盾），所以
的三个线性无关的解， 的两个线性无关的解.
从而
是
的一个
的一个特解，所以选C.
则A 与B （ ）
.
【解析】因为A ，
B 都是实对称阵
，且B 有4个特征值
又因为
即A 也有4个特征值0, 0,
0, 4.因而存在正交阵
其中得
因此A 与B 合同.
, 故
再由
是正交阵，知T 也是正交阵，从而有
且由①式使
二、填空题
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5． 设矩阵
且秩【答案】-3. 【解析】但
时秩
则 k=_____.
则从而k
，所以
或
6． 设
其中，【答案】【解析】因
所以则线性方程组
的解是_____. 有唯一解，
由克莱姆法则，并结合行列式性质，立知
7． 已知方程组
【答案】-1 【解析】
且已知原方程组无解秩
秩
此即
8． 设矩阵A , 满足
【答案】【解析】因为
故
其中E 是单位矩阵，则
，
无解，则a=_____.
________
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