2016年湖北师范学院数学与统计学院高等数学(同等学力加试)复试笔试仿真模拟题
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2016年湖北师范学院数学与统计学院高等数学（同等学力加试）复试笔试仿真模拟题（一） . 2 2016年湖北师范学院数学与统计学院高等数学（同等学力加试）复试笔试仿真模拟题（二） . 6 2016年湖北师范学院数学与统计学院高等数学（同等学力加试）复试笔试仿真模拟题（三） 11 2016年湖北师范学院数学与统计学院高等数学（同等学力加试）复试笔试仿真模拟题（四） 18 2016年湖北师范学院数学与统计学院高等数学（同等学力加试）复试笔试仿真模拟题（五） 24
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一、计算题
1． 求由平面y=0，y=kx（k>0），z=0以及球心在原点、半径为R 的上半球面所围成的在第一卦限内的立体的体积.
【答案】如图所示，记
，则
图
2． 由实验知道，弹簧在拉伸过程中，需要的力F （单位:N ）与伸长量:（单位:cm ）成正比，即F=ks（k 是比例常数）. 如果把弹簧由原长拉伸6 cm，计算所作的功.
【答案】
3． 已知一组实验数据为
。现若假定经验公式是
试按最小二乘法建立a ，b ，c 应满足的三元一次方程组。 【答案】设M 是各个数据的偏差平方和，即
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令
整理，得a ，b ，c 应满足的三元一次方程组如下
4． 大炮以仰角α，初速度v 0发射炮弹，若不计空气阻力求弹道曲线。
【答案】取炮口在原点，炮弹前进的水平方向为2轴，铅直向上为Y 轴，设在时刻t ，炮弹位于
按题意有
且
解方程（1），
得
即
故弹道曲线为
代入初始条
件
解方程（2）,
得
得C 4=0，C 3=v0cos α，即
得
代入初始条
件
5． 一边长为a 的正方体放置在xOy 面上，其底面的中心在坐标原点，底面的顶点在x 轴和y 轴上，求它各顶点的坐标.
【答案】如图8-5所示，己知AB=a，故OA=OB=
a ，于是各顶点的坐标分别为
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6． 求下列函数的二阶导数：
【
答
案
】
（
1
（2）
）
二、证明题
7． 设a=（﹣l ，3，2），b=（2，﹣3，﹣4），c=（﹣3，12，6），证明三向量a ，b ，e 共面，并用a 和b 表示c.
【答案】由
知[abc]=0，故三个向量a ，b ，c 共面. 设
，则
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