2016年黑龙江中医药大学药学院高等数学复试笔试仿真模拟题
● 摘要
一、计算题
1． 计算下列对坐标的曲线积分：
（1）（2）
，其中L 是抛物线y=x上从点（0, 0）到点（2, 4）的一段弧；
2
，其中L 为圆周及x 轴所围成的在第一象限内的区域
； 的整个边界（按逆时针方向绕行）
（3）（4）（5）一段弧；
（6）（7
）
，其
中
（8）一段弧。
【答案】（1）
（2）如图所示，L 由L 1和L 2所组成，其中L 1为有向半圆弧
，其中L 是抛物线
上从点（-1, 1）到点（1, 1）的
，其中
是从点（1, 1, 1）到点（2, 3, 4）的一段直线；
, 其中L 为圆周
，其中L 为圆周，其中
为曲线
上对应t 从0到的一段弧；
； （按逆时针方向绕行）
上对应从0到的
为有向闭折线ABCA ，这里的A ，B ，C 依次为
点
图
，t 从0变到π
L 2为有向线段y=0，x 从0变到2a ，于是
（4）L 的参数方程为
t 从0变到2π。于是
（6）直线的参数方程为：
t 从0变到1。于是
（7）由有向线段AB ，BC ，CA 依次连接而成，其中
t 从0变到
1 t 从0变到
1 t 从0变到1。
因此
2． 求过点（4，﹣1，3）且平行于直线
的直线方程.
，直线方程即为
【答案】所求直线与已知直线平行，故所求直线的方向向量s= （2 ，1，5）
3． 设有一分布着质量的曲面，在点（x ，y ，z ）处它的面密度为面积分表示这曲面对于x 轴的转动惯量。
，【答案】设想将分成n 小块，取出其中任意一块记作dS （其面积也记作dS ）（x ，y ，z ）为dS 上一点，则dS 对x 轴的转动惯量近似等于
以此作为转动惯量元素并积分，即得对x 轴的转动惯量为
4． 设
【答案】f （x ）在
及
要使f （x ）在
内连续，应当怎样选择数a ？
内连续，只要选择数a ，，用对面积的曲（x ，y ，z ）
内均连续，要使f （x ）在
使f （x ）在x=0处连续即可，而
又
，故应选择
在x=0处连续，从而
在
内连续。
5． 求下列向量场A 的旋度
【答案】