2016年杭州师范大学理学院高等数学复试复试笔试仿真模拟题
● 摘要
一、计算题
1． 测得一块三角形土地的两边边长分别为m 和m ，（63士0.1）（78士0.1）这两边的夹角为试求三角形面积的近似值，并求其绝对误差和相对误差.
【答案】设三角形的两边长分别为a 和b ，它们的夹角为
使得
当a=63，b=78，
时，三角形面积的近似值为
绝对误差为
相对误差为
2． 求心形线
【答案】
的全长。
，则三角形的面积为
.
3． 一个单位质量的质点在数轴上运动，开始时质点在原点0处且速度为v 0，在运动过程中，它受到一个力的作用，这个力的大小与质点到原点的距离成正比（比例系数k l >0）而方向与初速一致. 又介质的阻力与速度 成正比（比例系数k 2>0）. 求反映这质点的运动规律的函数.
【答案】设质点的位置函数
为
由题意
得
即且
解特征方程
，
且有
解得
故
代入初始条件
得
得
故有通解
4． 求下列向量场A 沿闭曲线（从x 轴正向看依逆时针方向）的环流量：
（1）（2）
【答案】（1）的参数方程为
，为圆周（c 为常量）
，其中为圆周
；
。
t 从0变到2π，于是所求环流量为
（2）是xOy 面上的圆周
，
它的参数方程为（从z 轴正向看依逆时针方向）
t 从0变到2π，于是所求的环流量为
故得
5． 求下列函数f （x ）的
及f ’（0）是否存在：
【答案】（1）
（2）
由
6． 计算二重积分
【答案】
令
，得
，其中区域D 由曲线
与极轴围成.
知f ’（0）不存在。