2017年江苏师范大学数学与统计学院647数学分析考研仿真模拟题
● 摘要
一、证明题
1． 1) 证明：若数列
满足下列条件之一，则
是无穷大数列：
2) 利用1) 题(1) 的结论求极限：
1)(1) 因为【答案】时，
于是
由此得，当n>N时，所以
也是无穷大数列. (2) 因为
，设r 是一个满足不等式
于是，当n>N时，
因为r>l, 所以
2)(1)
是无穷大数列. 因此，
是无穷大数列，即
是无穷大数列.
的实数，由数列极限的保号性知，存
，由
知
是无穷大数列，
所以对于
存在正整数N ，使得当n>N
在正整数N ，使得当n>N时，
根据上题(1) 的结论有
(2)
于是
所以
故
2． 设f 为定义在区间一致收敛于f
【答案】因为
故对任意
从而
3． 设
在
取
当
时，对任意
均有
内一致收敛于f
为可微函数，证明函数
满足弦振动方程
及初值条僻【答案】
所以
4． 证明：级数
【答案】考察
显然m 适当大时，有
内的任一函数，记证明函数列在内
为二阶可微函数，
发散于
使由于级数的通项趋于0, 故当
从而
5． 试应用
定义证明
肘，
从而对任给
取
则当
时，
所以
【答案】因为当
二、解答题
6． 设函数
【答案】因为
7． 求下列函数在
【答案】（1）所以
为函数
的最小点，最小值为上的最小值：
因为
或考查
故小值
为
8． 判别下列反常积分的敛散性，若收敛，指出是绝对收敛？还是条件收敛？
（1）（2）（3）（4）（5）【答案】⑴
求它在点的梯度.
所以
为函数的最小点.
及
有相同的最小点. 利用第（1）小题知
的最
（2）注意到