2018年中国地质大学(武汉)机械与电子信息学院869信号与系统之信号与线性系统分析考研基础五套测试题
● 摘要
一、解答题
1. (1)已知
,求
(2)证明
的傅里叶变换为
的傅里叶变换。
(提示:利用频域微分定理。) 【答案】(1)
已知
,由频域微分性质可得
(2)已知
,由频域微分性质可得
2. 已知离散系统的差分方程为
(1)
求(3)若
及h(k);
,求系统的正弦稳态响应
。
(2)写出H(z)的收敛域,判断系统的稳定性; 【答案】(1)方程两边进行z 变换
故反变换
,(2)由于H(z)
的极点该系统是稳定的。
(3)由于为稳定系统,
故将
代入上式有
均位于z 平面上的单位圆内部,收敛域
,故
故得正弦稳态响应为
3. 系统如图1所示,
.
(1)为从(2)当
无失真恢复f (t),
求最大抽样间隔时,画出
的幅度谱
图 1
【答案】(1)
因为
,所以
根据卷积定理,有
由此可知,
最大角频率为(2)因为
,从而最大抽样间隔
。
;
是对于f(t)的冲激抽样信号,所以其频谱为
当其幅度谱
时,
如图2所示。
。
图 2
4.
连续时不变系统的系统函数为
【答案】因为
根据
求系统的单位冲激响应h(t)。
故
. 如图1所示零状态电路,图中ku 2(t)是受控源,
图1
(a)
试求系统函数
;
(b)k为何值时系统稳定; (c)取k =2, 时,
求响应
(d)取k =3, 时,求响应 (e)取k =3,
时,
求响应
【答案】(a)由图1可得系统的S 域模型如图2所示。
图2
图2中,
以电流
和为变量对两个网孔列出s 域KVL 方程为
利用S 域欧姆定律有
又因为受控源
将式①至式④联立可解得
所以
①
②
③
④
⑤
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