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2018年中国地质大学(武汉)机械与电子信息学院869信号与系统之信号与线性系统分析考研基础五套测试题

  摘要

一、解答题

1. (1)已知

,求

(2)证明

的傅里叶变换为

的傅里叶变换。

(提示:利用频域微分定理。) 【答案】(1)

已知

,由频域微分性质可得

(2)已知

,由频域微分性质可得

2. 已知离散系统的差分方程为

(1)

求(3)若

及h(k);

,求系统的正弦稳态响应

(2)写出H(z)的收敛域,判断系统的稳定性; 【答案】(1)方程两边进行z 变换

故反变换

,(2)由于H(z)

的极点该系统是稳定的。

(3)由于为稳定系统,

故将

代入上式有

均位于z 平面上的单位圆内部,收敛域

,故

故得正弦稳态响应为

3. 系统如图1所示,

.

(1)为从(2)当

无失真恢复f (t),

求最大抽样间隔时,画出

的幅度谱

图 1

【答案】(1)

因为

,所以

根据卷积定理,有

由此可知,

最大角频率为(2)因为

,从而最大抽样间隔

是对于f(t)的冲激抽样信号,所以其频谱为

当其幅度谱

时,

如图2所示。

图 2

4.

连续时不变系统的系统函数为

【答案】因为

根据

求系统的单位冲激响应h(t)。

. 如图1所示零状态电路,图中ku 2(t)是受控源,

图1

(a)

试求系统函数

(b)k为何值时系统稳定; (c)取k =2, 时,

求响应

(d)取k =3, 时,求响应 (e)取k =3,

时,

求响应

【答案】(a)由图1可得系统的S 域模型如图2所示。

图2

图2中,

以电流

和为变量对两个网孔列出s 域KVL 方程为

利用S 域欧姆定律有

又因为受控源

将式①至式④联立可解得

所以

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