2017年南华大学数理学院602高等数学考研仿真模拟题
● 摘要
一、填空题
1． 已知两直线的方程L 1：平面方程为_____。
【答案】
【解析】由题意知，两已知直线与所求平面的法向量n 均垂直，则有
可设所求平面方程为
又由于所求平面经过直线L 1，故任取L 1上的一个点（1, 2, 3）, 该点必然也在所求平面上，将该点代入，得所求平面方程为
2．
设函数
由方程
_____。
【答案】1
【解析】根据偏导数的求解方法可知
故 3． 球面
【答案】
与平面
。
的交线在yOz 平面上的投影方程为_____。
所给出，
其中
任意可微，
则
，L 2：
，则过L 1且与L 2平行的
【解析】所有在yOz 平面上的投影方程可以看做是平面x=0与一个方程中不含x 的一个曲面相交所得的图形。在本题中，具体做法是将已知球面和已知平面联立，消除x ，得到的方程与x=0联立，即为所求的投影方程。
又平面方程为x+z=1，则x=1-z，代入球面方程
故所求投影方程为
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，得
4． 已知三向量a , b , c , 其中c ⊥a ，c ⊥b
,
_____。
【答案】【解析】由于又
故
即
5．
【答案】3
6． 二次积分
【答案】
【解析】
7． 已知则
【答案】0 【解析】由
可知
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，
且
则
则
是_____阶微分方程。
=_____.
，其中
_____。
可微，连续且连续，
故
则
8． 若将柱坐标系中的三重累次积分
，则_____。 重累次积分（先对z ，再对y 最后对x 积分）
【答案】
【解析】这是三重积分
在柱坐标变换
化为直角坐标系
中的三
后的累次积分。将
的柱坐标表示为
图
中的直角坐标表示为
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