2018年大连海事大学交通运输装备与海洋工程学院820材料力学考研核心题库
● 摘要
一、计算题
1． 两材料和截面b ×h 均相同的悬臂梁AC 和CD ，在C 处以活动铰链相接，并在梁AC 的跨中B 处承受铅垂荷载F ，如图1所示。设材料可视为弹性-理想塑性，屈服极限为σs 。试用虚位移原理，求结构的极限荷载。
（提示:结构可能出现两种极限状态:截面A 和B 形成塑性铰，或截面D 形成塑性铰。结构的极限荷载应取两者中的较小值。）
图1
【答案】（l ）求解超静定梁
将梁沿铰链C 断开，代之以约束反力X ，如图2所示。
图2
根据梁的变形，易知AC 梁与CD 梁在铰接点C 处的位移相等，即有变形协调方程
由叠加法知AC 梁中C 截面的挠度：
CD 梁上C 截面的挠度:
代入变形协调方程即可解得:
故梁的支反力:
（2）由上分析知，梁截面A 先形成塑性铰，除固定端A 外，另一截面也形成塑性铰时，结构达到极限状态。
分析知截面D 弯矩大于B 截面弯矩，因此D 截面较B 先形成塑性铰，即结构达到极限状态时，
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有:
载:
，则该矩形截面梁的极限载荷由:得结构所能承受的极限荷
2． 试画出图所示坝平面内A 、B 、C 三点处各截面上的应力。
【答案】画出A 、B 、C 三点的应力如图所示
图
3． 一支柱由4根80mm ×80 mm×6mm 的角钢组成（如图所示），并符合钢结构设计规范中的b 类截面中心受压杆的要求。支柱的两端为铰支，柱长l=6m，压力为450kN 。若材料为Q235钢，强度许用应力=170 MPa，试求支柱所需横截面边长a 的尺寸。
图
【答案】查型钢表得题中己知等边角钢截面几何性质:
当支柱满足压杆稳定性要求时，有
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可得稳定因数:
由此查教材表9-3并插值得到柔度
根据柔度计算公式 ，可得
题图所示组合截面对z 轴的惯性矩:
故可得支柱横截面边长:
4． 直径d=25mm的钢圆杆，受轴向拉力60kN 作用时，在标距为200mm 的长度内伸长了0.1 13mm 。m 时，当 其承受一对扭转外力偶矩M e =0.2kN·在标距为200mm 的长度内相对扭转了0.732°的角度。试求钢材的 弹性常数E 、G 和v 。
【答案】（l ）由拉压胡克定律，可得弹性模量E
（2）根据相对扭转角的计算公式，可得切变模量
G
5． 重量为P=20N的物体，以v=5m/s的速度，沿水平方向冲击到与圆柱螺旋弹簧相连、重量为P 1=15 N 的物体上，如图所示。己知弹簧的平均直径D=40mm，簧杆直径d=6 mm ，弹簧有效圈数n=12，其切变 模量G=80GPa。若将冲击物P 和物体P 1当作刚体，弹簧的质量可略去，试求弹簧内的最大冲击切应力。
图
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