2017年华中师范数字信号处理考研复试核心题库
● 摘要
一、综合题（计算、解答、证明）
1． 有限长序列处，且值各为多少？
【答案】在两个有限长序列卷积中，卷积中第一个非零值的坐标等于两个被卷积序列中第一个非零值的角标之和。因
为
2． 如果DFS ，试利用
是一个周期为N 的周期序列，则它也是周期为2N 的周期序列。把
表示其DFS ，再把确定
看作周期为2N 的周期序列，再令
看作周期为
表示其
则第一个非零值的坐标
为
且该非零值
是且这个非零值
是
类似地，最后一个非零值的坐标
是的第一个非零值出现在在卷积
处，且
最后一个非零值出现在
中出现非零值的区间为何？且第一个和最后一个非零
N 的周期序列，令
【答案】
而
3． 对于《数字信号处理基础（第2版）》图（a ）、（b ）所示的内插器，假设L=2, 并且输入信号的频谱如图1所示，试画出信号f （m ）和y （m ）的频谱。
图1
【答案】信号f （m ）的频谱与
之间的关系为
和信号y （m ）的频谱
分别如图2（a ）、（b ）所示
，
图2
4． 设序列
傅里叶变换为
试利用
求出下列函数对应的序列。
【答案】（1）解法1:（利用反变换定义式）设
由于
令
侧有
所以
解法2:（利用正变换定义式）
则
所以（2）由于
对应的序列是
其中所以（3）因为
其中
所以对应的序列为
5． 有模拟正弦信号（1）求离散时间信号（2）计算【答案】⑴
因此，
该正弦信号的角频率于是可知该正弦信号的频率
又因为抽样频率也即离散信号（2）
于是可求得x （n ）在一个周期内的样值：
是序列
对应的序列为
的偶对称部分。
是序列X （n ）的奇对称部分。
设抽样频率. 的周期N 。
的周期N=6。
样值/秒。
在一个周期内的样值。
样值/秒，所以在一个周期内的样值数为
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