2017年北京市培养单位遗传与发育生物学研究所603高等数学(丙)之高等数学考研强化模拟题
● 摘要
一、填空题
1． 设
【答案】【解析】设的偏导，则
2． 曲面
【答案】【解析】构造函数
将点
代入上式，即可得此点处切平面的法线向量为
3．
【答案】【解析】 4． 计算
【答案】 【解析】原式
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是二元可微函数，
为函数
，则_____。
对第一中间变量的偏导，为函数对第二中间变量
在点
处的切平面方程为_____。
，则
，故切平面方程为
=_____。
=______。
5． 直线L :
【答案】
在平面π：x-y-3z+8=0上的投影方程为_____。
【解析】先求出一平面π1，使它过L 且垂直于平面π，设L 的方向向量为s ，π1的法向量为n 1，π的法向量为n ，则
而
在方程即
在π上的投影既在平面π上又在平面π1上，因此
6． 已知向量_____。
【答案】1
【解析】由题意知，令
，则
又
，则
，故
要求r 取最小值，则可求
的极值。故令且
，解得
时，r 取到极小值，也是最小值，此时r=1.
确定的函数，则
=_____. 为所求。
则当c 满足条件a=b×c 时，r 的最小值为
中令x=0, 得y=4, z=-1, 则π1的方程为
7． 设z=z（x ，y ）是由方程
【答案】【解析】设
，则
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当
x=y=时，z=0，故
8． 向量
场
_____。 【答案】2 【解析】
9． 设曲线
【答案】-2 【解析】由条件可知
，故
和
在点（0, 1）处有公共的切线，则
=_____。
在
点
处的散
度
二、计算题
10．当
时，无穷小
和
是否同阶？是否等价？
，同阶，不等价。
，同阶，等价。
【答案】（1）（2）
11．水利工程中要计算拦水闸门所受的水压力。已知闸门上水的压强p 与水深h 存在函数关系, 且有P=9。8h
。若闸门高H=3m, 宽L=2m, 求水面与闸门顶相齐时闸门所受的水压力P 。
,
取
,
并记
【答案】在区间[0, 3]上插入, n-1
个分点
得到闸门所受水压力的近似值为
水压力为积分区间的分法和
, 根据定积分的定义可知闸门所受的
, 由于被积函数连续, 而连续函数是可积的, 因此积分值与
的取法无关。为方便计算, 对区间[0, 3]进行n 等分, 并取
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