2017年北京市培养单位中丹学院602高等数学(乙)考研导师圈点必考题汇编
● 摘要
一、选择题
1． 函数
A.20
B.-20
【答案】C 【解析】
向量的方向余弦为
2． 若级数
条件收敛，则x=
和x=3依次为幂级数
的（ ）.
在点A （1，1，l ）处从点A 到点B （2，3，4）的方向导数等于（ ）.
A. 收敛点，收敛点 B. 收敛点，发散点 C. 发散点，收敛点 D. 发散点，发散点 【答案】B 【解析】己知
条件收敛，即x=2为幂级数
的条件收敛点，所以
的收敛的收敛区间
半径为1，收敛区间为（0，2）. 又由于幂级数逐项求导不改变收敛区间，故，则x=和x=3依次为幂级数还是（0，2）的收敛点，发散点.
3． 如果函数f （x ，y ）在点（0, 0）处连续，则下列命题正确的是（ ）
A. 若极限B. 若极限
存在，则f （x ，y ）在点（0, 0）处可微。 存在，则f （x ，y ）在点（0, 0）处可微。
存在。 存在。
C. 若f （x ，y ）在点（0, 0）处可微，则极限D. 若f （x ，y ）在点（0, 0）处可微，则极限
【答案】B
【解析】已知f （x ，y ）在点（0, 0）处连续. 若极限
存在，则
这时，
，且
所以
即f （x ，y ）在点（0, 0）处可微。
4． 已知a , b 为非零向量，且a ⊥b , 则必有（ ）。
【答案】C
【解析】向量模∣a+b∣与∣a-b ∣在几何上分别表示以a , b 向量为邻边的矩形的两条对角线的长度，则必有∣a+b∣=∣a-b ∣。
5．
设有一个由曲线
，直线所围成的均匀薄片，其密度为，若此
，使I （t ）最小的t 值是（ ）薄片绕直线旋转的转动惯量为I （t ）。
【答案】B
【解析】根据题意，曲线所围成的图形如图所示，则
要求使I （t ）最小的t 值，则令
。
6． 下题中给出了四个结论，从中选出一个正确的结论：
设曲面是上半球面：有（ ）。
【答案】（C ）
【解析】应选（C ）。先说明（A ）不对。由于关于yOz 面对称，被积函数x 关于x 是奇函数，所以
。但在
1上，被积函数
，曲面1是曲面在第一卦限中的部分，则
x 连续且大于零，所以。因此类似
可说明（B ）和（D ）不对。再说明（C ）正确。由于关于yOz 面和zOx 面均对称，被积函数z 关于x 和y 均为偶函数，故因此有
7．
若函数
（ ）。
A.2sinx B.2cosx C.2πsinx
D.2πcosx 【答案】A 【解析】由题知，
，，
，故
，所以就相当于求函数
值点，显然可知当a=0，b=2时取得最小值，所以应该选A 。
8． 若
则
（ ）。
【答案】D 【解析】令
故
代入
; 而在1上，字母x ，y ，z 是对称的，故，
。
则
，
的极小
得故选D 。