2017年北京市培养单位光电研究院810理论力学考研仿真模拟题
● 摘要
一、计算题
1． 图1所示一质点无初速地从位于铅垂面内的圆的顶点O 出发, 在重力作用下沿通过O 点的弦运动. 设圆的半径为R , 摩擦不计. 试证明质点走完任何一条弦所需的时间相同, 并求出此时间
.
图1
【答案】如图2所示
.
图2
任一弦长为因为
所以
积分得:由
积分得
解得
将
代入上式, 得
即
2． 杆系在铅垂面内平衡, AB=BC=1, CD=DE, 且AB , CE 为水平, CB 为铅垂. 均质杆CE 和刚度系数为的拉压弹簧相连, 重为P 的均质杆AB 左端有一刚度系数为的螺线弹簧. 在BC 杆上作用有水平的线性分布载荷, 其最大载荷集度为q. 不计BC 杆的重量. 求水平弹簧的变形量和螺线弹簧的扭转角
图1
【答案】（1）如图2所示
.
图2
对于E 处和A 处, 可知
假定AB 不发生虚位移, 由虚功方程可得
其中
解得
（2）如图3所示
.
图3
假定CE 不发生水平虚位移, 由虚功方程可得
又因为
解得
及一个矩为
的力偶，B 为平面
3． 某平面任意力系向A 点简化得一个力内另一点，问:
（1）向B 点简化仅得一力偶，是否可能？ （2）向B 点简化仅得一力，是否可能？ （3）向B 点简化得（4）向B 点简化得（5）向B 点简化得（6）向B 点简化得（2）可以。同上。 （3）可以。同（1）。 （4）不可以。看
（5）不可以。同（1）。
（6）可以。满足条件的力有很多。
4． 重量为
则
所以
是否可能？ 是否可能？ 是否可能？ 是否可能？
【答案】（1）不可能。据“力的平移定理”，力可以平移，但不可以消失或改变大小。
与条件矛盾。
的均质梁AB 。梁的A 端为固定铰支座, 另一端搁置在重的线圈架的
芯轴上, 轮心C 为线圈架的重心。线圈架与AB
梁和地面间的静滑动摩擦因数分别为
不计滚动摩阻，线圈架的半径R=0.3m，芯轴的半径r=0.1m。今在线圈架的芯轴
上绕一不计重量的软绳，求使线圈架由静止而开始运动的水平拉力F 的最小值。
图1
【答案】（1）以AB 为研究对象，受力如图2（a ）所示。