2018年哈尔滨工业大学深圳研究生院803信号与系统和数字逻辑电路之信号与系统考研仿真模拟五套题
● 摘要
一、解答题
1． 如图1示出互感电路；激励信号为
(1)从物理概念说明此系统是否稳定？ (2)
写出系统转移函数足？
响应为
(3)求H(s)极点，电路参数满足什么条件下才能使极点落在左半平面？此条件实际上是否能满
图1
【答案】(1)题图所示电路包括一个互感器和两个电阻，电阻属于耗能元件，不会影响系统的稳定性。而互感可能无源，也可能有源，若互感无源，同样不会产生能量，系统必然稳定；若互感有源，则系统有可能临界稳定或不稳定。
(2)画出电路的等效s 域模型如图2所示。
图2
由图2可列写回路电压方程
消去
得
又
则系统转移函数
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(3)H(s)有两个极点
，
为使极点都落在左半平面，应满足
且
即1＞M 。当互感器是无源器件时，L ＞M ＞
0, 两个极点都在左半平面，系统稳定。所以此条件实际上可以满足。
2
．
图所示电路。以
为状态变量列写出电路的状态方程；
以
为响应变量列写出电路的输出方程；
求系统函数矩阵H(s)
。
图
【答案】对只含
1个独立电感的回路Ⅰ列KVL 方程为
对只连接一个独立电容的节点
a 列KCL 方程为
故得状态方程为
输出方程为
其矩阵形式为
矩阵
状态转移矩阵的拉氏变换为
从而可得冲击响应矩阵的拉氏变换为
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3． 求图(a)所示信号f(t)的拉普拉斯变换F(s)。
图(a)
【答案】引入辅助信号f 0(t)，如图(b)所示。 故有
令
故
故根据拉普拉斯变换的的时域积分性质有又有
又根据拉普拉斯变换时域卷积性质得
图
4．
已知激励信号为应h(t)
【答案】根据题意可知：
由
可得
，零状态响应为：，求此系统的冲激响
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