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一、计算题

1． 刚体绕两个平行轴转动的合成是否为平面运动？两平行轴转动合成的分析方法与基点法有什么异同？

【答案】是平面运动；基点法求出的是刚体的绝对角速度和绝对角加速度、其相对动系的角速度，角加速度就是绝对值，而合成分析方法则有绝对、相对、牵连角速度、角加速度之分. 求刚体上任意点的速度与加速度，基点法是刚体平面法，后一种方法是点的合成分析法.

2． 从漏斗中流下的砂子装入在铁道中运动的车厢内（如图所示）. 已知砂子的流量为q=常数（q 以kg/s计），并且是静止地流入车厢内的，同时又有砂子从车厢漏到地面上，其流量为（

以kg/s计）. 如能保持车厢运动的速度

常数（以

大小

.

图

【答案】取进入车的砂粒分析，其动量改变量为:

动量定理:

可得:

3． 图1所示的三种机构，构件自重不计，忽略摩擦，问铰链A 处的约束力是否相同。请作图表示其大小与方向。

如B 处都作用有相同的水平力F ,

内落入小车内的砂子质量为:

常数

计），求加在车厢上的水平力F 的

图1

【答案】铰链A 处的约束力不相同，受力图及FA 的大小方向如图2所示。

图2

4． 在图1所示机构中, 曲柄OA 上作用一力偶, 其矩为M , 另在滑块D 上作用水平力F. 机构尺寸如图所示, 不计各构件自重与各处摩擦. 求当机构平衡时, 力F 与力偶矩M 的关系

.

图1

【答案】给系统添加虚位移如图2所示

.

图2

由虚功原理可得

由几何关系可得

由A 、B 两点的虚位移在AB 方向上投影相等, B 、D 两点的虚位移在BD 方向上投影相等, 可得

解得

5． 销钉M 的质量为0.2kg , 由水平槽杆带动, 使其在半径为r=200mm的固定半圆槽内运动. 设水平槽杆以匀速

向上运动, 不计摩擦. 求在图1所示位置时圆槽对销钉M 的作用力

.

图1

【答案】以M 为动点, 水平槽为动系, 绝对运动为圆周运动, 相对运动为直线运动, 牵连运动为直线运动. 如图2所示

.

图2

由由

可得:可得:

以M 为研究对象进行受力分析, 如图3所示

.

图3

由牛顿第二定律可得:

解得