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一、计算题

1． 直线AB 以大小为

的速度沿垂直于AB 的方向向上移动；直线CD 以大小为

的速度沿垂

直于CD 的方向向左上方移动，如图1所示。如两直线间的交角为

求两直线交点M 的速度。

图1

【答案】如图2所示。

图2

以M 为动点，AB 为动系，绝对运动为曲线运动，相对运动为直线运动，牵连运动为平移，可得

以M 为动点，CD 为动系，绝对运动为曲线运动，相对运动为直线运动，牵连运动为平移，可得

即其中

在y 方向上的分量为解得所以

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2． 变质量质点的动量定理、动量矩定理及动能定理与定质量质点的三大定理有何区别? 这一区别是怎样产生的？

【答案】区别在于多了一个质点质量变化的微分，这是由质量的变化造成的.

3． 滑块A 的质量为m , 因绳子的牵引而沿水平导轨滑动, 绳子的另一端缠在半径为r 的鼓轮上, 鼓轮以等角速度转动. 若不计导轨摩擦, 求绳子的拉力大小F 和距离x 之间的关系

.

图

【答案】设AB 与OA 之间的夹角为令AB=y, 则得

又

所以

其偏心距

小砂轮质量

偏心距求转动时轴承

则

4． 图1所示磨刀砂轮质量

电机转子质量

A , B 的附加动约束力

.

无偏心, 带动砂轮旋转, 转速

图1

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【答案】砂轮角速度为

以整体为研究对象, 作出除重力以外的所有的主动力、约束反力和惯性力, 如图2所示

.

图2

由平衡方程

可得

解得附加动约束力为

5． 图1所示均质杆AB 长21, 一端靠在光滑的铅直墙壁上, 另一端放在固定光滑曲面DE 上. 欲使细杆能静止在铅垂平面的任意位置, 问曲面的曲线DE 的形式应是怎样的？

图1

【答案】建立图2所示坐标系.

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