2018年清华大学医学院869信号与系统和微机原理之信号与系统考研基础五套测试题
● 摘要
一、解答题
1． 对于图(a)和(b)所示的两个系统，试回答以下问题:
(1)证明两个系统等效，即两个系统具有相同的系统函数；
(2)要想使两系统产生的零输入响应相等，若图(a)所示系统的初始条件为
, 试求图(b)所示系统的初始条件
(3)现将序列
输入两系统，若a ＝l ,
和
求系统的全响应。
(a)
(b) 图
【答案】
⑴设
由系统框图列写差分方程，根据差分方程可得系统函数
由于(2)由图得:
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所以两系统等效。
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两边进行z 变换，
且e(k)
＝0
, 则
:
同理有
两边进行
z 变换，e(k)＝0，则
要求
则比较分子、分母得
则
(3)输入
时，有
可求出零状态响应为
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则
所以，
系统全响应＝令输入相应
+零状态响应，即
:
(2)设x(n)是一周期为5的实奇序列
，已知其傅里叶级数的系数
试求周期序列
y(n)的傅里叶系数
(2)x(n)的傅里叶级数的系数，一个周期
的傅里叶变换
2． 已知某一线性时不变系统对输入f(t)的零状态响应
求该系统单位冲激响应h(t)。 【答案】因为输入为所以
利用阶跃函数把积分区间变成从
。据冲击函数的积分性质
时，输出为h(t)。
y(n)
的傅里叶系数
若序列
3． 绘出下列各时间函数的波形图：
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