2018年厦门大学通信工程系847信号与系统之信号与系统考研基础五套测试题
● 摘要
一、解答题
1． 已知系统的差分方程为
(1)
求(3)若
【答案】(1)将方程两边z
变换得
(2)
(2)画出级联与并联形式的信号流图；
求系统的正弦稳态响应
故可画出级联与并联形式的信号流图如图(a)，(b)所示。
图
(3)由于H(z)
的收敛域为
包含单位圆，故系统为稳定的。故有
将
代入上式有
故得正弦稳态响应为
2． 给定系统微分方程
若激励信号和起始状态为
：【答案】方程的特征方程为
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试求它的完全响应，并指出其零输入响应、零状态响应，自由响应、强迫响应各分量。
特征根为
(1)设零输入响应
由已知条件可得
将其代入式①得
：
故零输入响应1
将
代入原方程得
：
方程右端包含
，所以
在到状态有跳变。
利用冲激函数匹配法，则
将上述式子代入式②得a=1 故
由上面所求特征根知齐次解为
又因t>0时
，
，故设特解为：
将特解代入原式，解得
：
故 将代入③，可得：
故
所以全响应为
其中，自由响应为
，强迫响应为
。
(2)由于本小题与(1)是同一系统，且初始状态相同，故有相同的零输入响应
将
代入原方程，有
因为方程右端包含
，所以在
到状态有跳变，由冲激函数匹配法，设
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则有
将式⑤⑥代入式④得：a=1 故
又由设齐次解则全响应
：将初始条件
故全响应
：零状态响应：自由响应：强迫响应为0
。
3． 粗略绘出图1所示各波形的偶分量和奇分量。
，代入全响应表达式
，得
，故可设特解为
将特解代入微分方程④得：c=0, 所以特解为0。
图1
【答案】信号的偶分量(a)由图1(a)可知，
和
，奇分量
的波形如图2(a)所示。
。
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