2018年曲阜师范大学物理工程学院852信号与系统考研基础五套测试题
● 摘要
一、计算题
1． 已知某一离散系统如图1, 由两个子系统. 级联组成，总系统的单位样值响应为
第一个子系统的单位样值响应为
(1)
第二个子系统的单位样值响应
为偶数。求:
(2)画出最节省延时器和数乘器的总系统模拟框图。
图1
【答案】
(1)
为偶数，所以
可表示为
故Z 变换得
总系统的单位样值响应h(n)为
根据时域卷积定理
所以
Z 反变换得
(2)
图2
由梅森公式与信号流图的关系可得系统框图如图2所示。
2．
某二阶线性时不变系统
应为
而在激励
求：
(1)待定系数a 0，a 1， (2)
系统的零输入响应(3)待定系数b 0，b 1。
【答案】(1)
二阶线性时不变系统在激励
可知全响应中
(2)
设系统对激励
由于
与特解有关，
而剩下的
，即
征根为-1和-3,
故特征方程应为
作用下的全响应为
。
和
，则
，则由线性时不变系统的微分特性可知
同时，设系统的单位冲激响应为h(t)，则由线性时不变系统的叠加性可知
由式(1)、式(2),
并设
，可得：
则
，解得：
，故：
在激励
。
作用下的全响应为
作用下的全响(设起始状态固定) 。
和冲激响应h(t);
，
，应该与齐次解有关，即系统的特
的零输入响应和零状态响应分别为
代入式(1)，可得：
由式(3)式(4)式(5)可得：
(3)将故
，对下列输入，求其输出r(t)的傅里叶级数系数。
【答案】(1)连续线性时不变(LTI)
系统对复指数信号一般周期信号的响应则为
也就是说，式①表示:L TI 系统对复指数信号的频率响应仍是同一个复指数信号，只是幅度发生了变化；式②表示:L TI 系统对周期激励信号的响应仍是同频率的周期信号，只是各次谐波的幅度和相位要受系统的频率特性的影响。
解法一
的傅里叶级数表示式为
式中，
系统的频率特性
所以
式中，傅里叶系数
的频率响应为
代入方程左端，代入右端，得：
3．
某系统的单位冲激响应
解法二因为