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一、计算题

1． 对如图所示因果系统:

(1)

以

(2)

求状态转移矩阵

为状态变量，列出其状态方程和输出方程；

(3)求系统的固有频率，并判断系统的稳定性。

图

【答案】(1)在第一个和第二个加法器的输出端列方程得:

故可得状态方程为

在第三个加法器的输出端列方程，有

故得输出端方程为

(2)

故得

:

(3)系统的特征方程为

故固有频率为

系统稳定。

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2．

粗略画出函数式

的波形图。

【答案】函数式的波形图如图所示。

图

3． 已知

如图所示。求

图

【答案】由题可知，

可得由此可知:

4． 试利用另一种方法证明因果系统的

(1)

已知

，

证明:

(2)由傅氏变换的奇偶虚实关系已知

利用上述关系证明【答案】(1)

已知

与

之间满足希尔伯特变换关系。 故

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与和

被希尔伯特变换相互约束。 分别为h(t)的偶分量和奇分量，

偶分量

:奇分量

:则

同理可证(2)

由于

故

即可证

5． 某LTI 离散时间系统实现对输入序列的累加功能，即，

(1)确定该系统y(n)和x(n)的差分方程； (2)求出该系统的单位冲激响应h(n)。 【答案】(1)

由于

两式相减，得系统的差分方程为y(n) ﹣y(n﹣1) ＝x(n) (2)

求出该系统的单位冲激响应可以将差分方程表示为特征方程:r ﹣l ＝0; 特征根:r ＝l 所以

h(n)＝C

将h(0)＝1代入式(1)，求得C ＝1所以

h(n)＝u(n)

与

之间满足希尔伯特变换关系。

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