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一、计算题

1． 应用冲激信号的抽样特性，求下列表示式的函数值:

【答案】利用性质

2． 求解下述频域分析问题：

（1）对一个持续时间为T 秒、带宽为WHz 的信号进行无失真采样。若将在持续时间内的采样点数计为N ，试用T 和W 表示N 。

（2）某已调制的带通信号可表示为成分，且为一复函数，试用

表示

为调制载波的频率。如果

的频谱为

其中

为

的等效低通

而s （t ）的频谱为得：

（3）一个LTI 系统具有冲激响应

的相移功能，即试求该系统的单位

（4）将如图1所示的三角脉冲进行周期延拓，形成周期信号的傅里叶级数表示

周期为T 。试用指数形式

图1

【答案】（1）持续时间T 秒，带宽用T 、W 表示N 如下：

所以

已调带通信号载波频率，由于

若

的频谱表示为

的频谱为

于是

已知

即

利用傅里叶变换的对称性，由于

故

的信号无失真采样，持续时间内的采样点数为N , 可

其中为的等效低通成分，为调制

可得

故

因此（4）见图2,

可表示为

与

的卷积，即

故

于是可得

的傅里叶变换

的傅里叶变换以

为主周期信号，延拓成周期信号

周期T ，可用复指数形式的傅里叶级数表示成

其中故