2018年江苏科技大学计算机科学与工程学院817概率论与数理统计考研仿真模拟五套题
● 摘要
一、计算题
1． 设
【答案】因为
为
及
，
所以Y 的密度函数为
这是对数正态分布
，为求其数学期望，采用线性变换
可得
上式最后一个等式成立是因为积分中的被积函数是为求Y 的方差，先求
. 施行相同的线性变换，可得
=
上式最后一个等式成立是因为积分中的被积函数是
的密度函数之故. 由此得
的密度函数之故.
，求
的密度函数、数学期望与方差.
，且
为严格单调增函数，其反函数
的可能取值范围为
2． 以下是某工厂通过抽样调查得到的10名工人一周内生产的产品数
试由这批数据构造经验分布函数并作图. 【答案】此样本容量为10, 经排序可得有序样本:
其经验分布函数
其图形如图所示
.
图
3． 设二维随机变量（X ，Y ）在矩形长分别为X 和Y 的矩形面积Z 的密度函数.
【答案】因为（X , Y ）服从矩形G 上的均匀分布，所以（X ，Y ）的联合密度函数为
又因为面积Z=XY，所以Z 可在区间（0, 2）上取值，且Z 的密度函数可用积的公式求得
要使以上被积函数大于0的区域必须是此
交
集
为
，
4． 设总体x 的概率分布为
表
1
其中
,
试求常数【答案】
, 使:.
上服从均匀分布，试求边
的交集，
所
以
当
0 时 ， 有 未知, 以表示来自总体X 的随机样本（样本容量为n ）中等于i 的个数 为的无偏估计量, 并求T 的方差. 由题设可知, 故 , 于是要使 为的无偏估计量, 必有 于是 故即 5． 设 独立同分布， 服从以下分布，求相应的充分统计量: 已知: 未知: 分布: （1）负二项分布（2）离散均匀分布；（3）对数正态分布:（4）瑞利 【答案】（1）样本的联合密度函数为: 其中 由因子分解定理知 是充分统计量. （2）样本的联合密度函数为 由因子分解定理知 是充分统计量. （3）样本的联合密度函数为 由因子分解定理知 （4）样本的联合密度函数为 是充分统计量.
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