2018年江苏科技大学计算机科学与工程学院817概率论与数理统计考研强化五套模拟题
● 摘要
一、计算题
1． 某种福利彩票的奖金额X 由摇奖决定，其分布列为
表
若一年中要开出300个奖，问需要多少奖金总额，才有【答案】记
为第i 次摇奖的奖金额，则可得
根据题意可列如下不等式
再用林德伯格-莱维中心极限定理可得
由此查表得
2． 设随机变量
从中解得
取k=9488（万元）即可.
的把握够发奖金.
的把握能够发放奖金.
，设奖金总额为k （万元）
这表明:该福利彩票一年开出300个奖需要准备9488万元，才能以
相互独立，且
试证:
【答案】而事件
从而该事件的概率为
3． 某粮食加工厂试验三种储藏方法对粮食含水率有无显著影响. 现取一批粮食分成若干份，分别用三种不同的方法储藏，过一段时间后测得的含水率如下表:
表1
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的联合密度为
（1）假定各种方法储藏的粮食的含水率服从正态分布，且方差相等，试在三种方法对含水率有无显著影响；
（2）对每种方法的平均含水率给出置信水平为0.95的置信区间.
【答案】 （1）这是一个单因子方差分析的问题，由所给数据计算如下表:
表
2
下检验这
三个平方和分别为
据此可建立方差分析表:
表
3
在显著性水平由于
下，查表得
故拒绝域为
，
，故认为因子A （储藏方法）是显著的，
即三种不同储藏方法对粮食的含水率有显著影响. 检验的p 值为
（2）每种水平含水率的均值估计分别为
而误差方差的无偏估计为若取
则
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，因而
，
于是三个水平均值的0.95置信区间分别为
4． 设是来自正态总体的样本，的充分统计量.
是来自另一正态总体的样
本，这两个样本相互独立，试给出
【答案】样本石
的联合密度函数为
其中
令
取
由因子分解定理，
5． 设总体X 的分布函数为
【答案】设
经验分布函数为是取自总体分布函数为
是试证
的样本，则经验分布函数为
若令于是
又
可写为
故有
6． 某厂生产的电容器的使用寿命服从指数分布，为了解其平均寿命，从中抽出n 件产品测其实际使用寿命，试说明什么是总体，什么是样本，并指出样本的分布.
【答案】总体是该厂生产的电容器的寿命全体，或者可以说总体是指数分布，
其分布为
样本是该厂中抽出的n 个电容器的寿命； 记第i 个电容器的寿命为Xi , 则样本
的分布为
其中
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的充分统计量.
则是独立同分布的随机变量，且
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