2018年江西财经大学信息管理学院837概率论概率论与数理统计考研强化五套模拟题
● 摘要
一、证明题
1． 设在常数c
为独立同分布的随机变量序列，方差存在，令使得对一切n 有
则
证明:
服从大数定律.
对任意的
因而
证明有
所以由马尔可夫大数定律知
2． 证明:若
由此写出独立，
因此F 变量r 阶矩为
由
容易算得
与
则当
其中
且v 与W 相互
时有
服从大数定律.
有
. 又设
为一列常数，如果存
【答案】不妨设
【答案】由F 变量的构造知
不存在.
从而可得当
时，只要
就有
在其他场合，
当
时，只要
就有
3． 设总体X 服从于证明：
【答案】由X 服从又则
又故 即证
是
的无偏估计量.
存在，试证明:
4． 设X 为非负连续随机变量，若
（2）
, 且分布、是
的无偏估计置.
其中分布可知, 是
的无偏估计量
为总体的样本,
【答案】（1）因为X 为非负连续随机变量，所以当x<0时，有F （x ）=0.公式得
（2）因为X 为非负连续随机变量，所以X 也是非负连续随机变量，因此利用（1）可得
令
，则
5． 设
（1）
各以
的概率取值且假定与相互独立. 令证明:
（2）X 与既不相关也不独立. 【答案】（1）由全概率公式可得
所以（2）因为
且X 与Y 相互独立，所以
所以X 与Z 不相关. 为证明X 与Z 是不独立的，我们考查如下特定事件的概率，且对其使用全概率公式
考虑到而
6． 设
所以是来自
的样本，故有
即X 与Z 不独立.
为其次序统计量，令
证明【答案】令作变换
相互独立.
则
的联合密度函数为
其中
联合密度函数为
其雅可比行列式绝对值为
该联合密度函数为可分离变量，因而相互独立，且