2017年同济大学软件学院825自动控制原理[专业硕士]考研强化模拟题
● 摘要
一、填空题
1． 能表达控制系统各变量之间关系的数学表达式或表示方法，叫系统的数学模型，在古典控制理论中系统数学模型有_____、_____等。
【答案】微分方程；传递函数（或结构图；信号流图）
2． 已知线性系统状态转移矩阵
则系统的状态阵A 为。 【答案】
3． 线性定常离散系统稳定的充要条件是其特征根均位于_____。
【答案】单位圆内。
【解析】由于Z 变换与Laplace 变换之间的映射关系为
，T 为采样周期，在S 平面内当
系统稳定时所有特征根位于左半平面，映射到z 平面中则是单位圆内，因此判断离散系统的稳定性时，只需判断其特征方程根 是否位于单位圆内。
4． 已知系统微分方程为则该系统相平面中的奇点位置_____，奇点的性质为_____。
，特征方程为【答案】奇点为（0，0）
5． 离散系统的脉冲传递函数为
则系统输出
_____【答案】1; 28。
_____。
在前两个采样时刻的值为
稳定焦点。
二、分析计算题
6． 已知系统
（1）计算系统的传递函数G （s ）; （2）判断系统是否完全能控能观；
（3）分别取采样周期 时，求其离散化系统，并判定离散化系统是否完全能控能观。
【答案】（1）系统的传递函数为
（2）
说明系统状态完全可控。
说明系统状态完全可观。 （3）离散后的状态空间表达式为
当
时，代入可得
说明离散后系统可控：
说明离散后系统可观； 当
时，代入可得
说明离散后系统不可控：
说明离散后系统可观。
7． 考虑如图所示的采样系统，其中以为大于零的参数。
（1）求闭环系统的脉冲传递函数； （2）若已知系统在单位阶跃输入的稳态输出
为
求此时a 的取值，以及系统的输出响应
的表式。
图
【答案】（1）系统的开环脉冲传递函数为
闭环脉冲传递函数为
（2）单位阶跃输入时，
可知
8． 己知非线性系统如图1所示，其中角频率为
现要求系统输出量c （t ）的自振振幅
。）
式确定参数T 和K 的值。（非线性环节的
图1
【答案】由题意可得
令
代入并整理可得
代入得到