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一、计算题

1． （1）空间力系中各力的作用线平行于某一固定平面；（2）空间力系中各力的作用线分别汇交于两个固定点。试分析这两种力系最多各有几个独立的平衡方程。

【答案】满足第一种情况的力系在垂直于该平面方向上的投影为零, 满足第二种情况的力系对两点连线的轴取矩为零, 所以两种力系最多均有五个独立平衡方程。

2． 质量为的物块A 置于光滑水平面上, 它与质量为长为1的均质杆AB 相铰接. 系统初始静止, AB 铅垂, 度

.

今有一冲量为I 的水平碰撞力作用于杆的B 端, 求碰撞结束时, 物块A 的速

图1

【答案】取杆AB 为研究对象, 分析如图2所示

图2

设碰撞结束时, 杆的角速度是, 杆质心的速度是, 根据冲量矩定理得:

其中,

根据冲量定理得:

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取整体为研究对象, 由动量定理得:

由物块和杆的运动关系可得:

联立以上各式解得:

负号表示物块速度方向与假设方向相反, 即方向向左.

3． 图1所示平面结构, AB=DF, 予平台BD 的力。

, 各构件自重不计, 受力及尺寸如图, 求各杆在B , C , D 点给

图1

【答案】在受力分析时, 首先找出所有的二力杆以简化分析, 杆AB 、CE 为二力杆, 方向沿着杆的方向。

（1）以整体为研究对象, 受力如图2（a ）所示。

图2（a ）

对点F 由平衡方程解得

因AB 是二力杆, 以A 点为研究对象, 由平衡方程

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得

得

解得

（2）以BCD 为研究对象, 如图2（b ）所示。

图2（b ）

由平衡方程

得

其中, 解得

负号表本方向与图7K 方向相反。 综上

,

4． 确定两个自由度系统的自由振动需要几个运动初始条件？

【答案】需要四个初始条件.

5． 如图所示. 重为P 的板搁在两个半径为r 、重为W 的磙子上, 磙子可视为均质圆柱. 设接触面足够粗糙, 磙子与板和水平面之间均无相对滑动. 在板上作用一水平拉力F , 求板的加速度

.

图

【答案】拉格朗日方程

该系统只有一个自由度, 取板的水平位移x 为广义坐标, 列出每部分的动能

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