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一、计算题

1． 如果上题中的滑块M 沿杆运动的速度与距离OM 成正比，比例常数为k 。求滑块的轨迹（以

极坐标

表示，假定

时

）。

【答案】因为所以积分得即

2． 如图1所示，组合梁由AC 和DC 两段铰接构成，起重机放在梁上。已知起重机重重心在铅直线EC 上，起重载荷

如不计梁重，求支座A 、B 和D 三处的约束力。

图1

【答案】（1）取起重机为研究对象，进行受力分析，如图2所示。

图2

由平衡方程

得

（2）取ABCD 为研究对象，进行受力分析，如图3所示。

图3

由平衡方程

得

（3）取CD 为研究对象，进行受力分析，如图4所示。

图4

由平衡方程联立以上方程解得

3． 各点都作圆周运动的刚体一定是定轴转动吗？

【答案】不一定，刚体作平动时，各点也可能都作圆周运动。

得

4． 假如地球引力増加一倍, 下列几种振动系统的固有频率有变化？（1）单摆；（2）复摆；（3）弹簧质量系统；（4）扭摆.

【答案】（1）固有频率增大（2）固有频率增大（3）不变化； （4）不变化.

5． 在图（a ）所示质量弹簧系统中，物块M 的质量为=0.8kg, 放在光滑水平面上，并与三根水平弹簧相连，

弹簧的刚度系数分别是力

N ，其中粘滞阻力系数

给物块以水平向右的初速度

物块M 在运动过程中所受到的阻

当物块在静平衡位置时，弹簧无变形，此时

试求物块M 的振动频率和运动规律

.

倍；

倍；

图

【答案】选物块M 为研究对象，以M 的静平衡位置为坐标原点，坐标轴x 水平向右，如图（b ）所示. 物块M 的运动微分方程可写为

即

其中

故阻尼系数

, 而

因为

, 所以物块M 的运动属于小阻尼衰减振动，其振动频率

物块M 的衰减规律

其中

将初始条件

代入以上两式得