2018年湖北省培养单位测量与地球物理研究所810理论力学考研仿真模拟五套题
● 摘要
一、计算题
1． 球形凸轮顶杆机构如图1所示，顶杆AB 的A 端只能在凸轮子午面上运动。已知凸轮半径尼向右平移的速度V 。加速度a 。试求顶杆AB 的速度和加速度。
图1
【答案】速度分析，如图2所示。
图2
动点:AB 杆上A 点。 动系:球形凸轮。
绝对运动为直线运动，相对运动为圆周运动，牵连运动为平移。 速度公式
所以有
加速度分析如图3所示。
图3
加速度公式
由式②沿x 方向投影得
解得
2． 图（a ）所示机构，在水平面内运动，曲柄与连杆均可看作均质杆，OC 杆质量为m ，AB 杆质量为2m , 长度OC=AC=CB=R，滑块A ，B 的质量也为m. 曲柄OC 上连接一扭转弹簧，其扭转刚度系数为k. 不计系统的摩擦，
时系统处于平衡位置，现在A
处作用一周期性谐变力
P 为常值. 求系统产生共振时扭转弹簧的刚度系数
k.
图
【答案】由产生共振的条件，系统的固有频率与干扰力频率相等时才能产生共振，应求出系统的固有频率. 采用拉格朗日方程建立系统运动微分方程的方法求固有频率.
系统具有一个自由度，先分析运动学关系，如图（b ）所示，有
系统的动能为
整理后得
以系统的静平衡位置
为系统的零势能点，则系统的势能为
拉格朗日函数为
将拉格朗日函数代入拉格朗日方程
运算以后整理得
所以系统的固有频率为
由共振时的条件，
得扭转弹簧的刚度系数为
3． 图1所示直管AB 长1, 以匀角速在水平面内绕固定点O 转动,
其中
为常数. 一质量为m 的小球M 在管内不受摩擦而运动, 开始时球在点A , 其相对速度为对运动规律, 管对球的水平约束力
球离开管子时所需的时间和在此瞬时球的相对速度
和求球的相
图1
【答案】取小球M 为研究对象, 以管AB 作为参考系, 做小球的受力图如图2所示.
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