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一、计算题

1． 用一力F=400N迫使圆锥形销钉进入在固定物体上的紧密配合锥孔之中。如果拿掉销钉则需要用力

。试计算销钉与锥孔之间的静摩擦因数（其中销钉锥面与竖直线的夹角为

）。

图1

【答案】由于销钉的受力具有对称性, 只需分析一侧的受力情况。 （1）当销钉进入锥孔时, 受力如图2（a ）所示。 由平衡方程

得

图2

（2）当拿掉销钉时, 受力如图2（b ）所示。 由平衡方程其中,

联立方程①②得

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得

2． 两均质杆和上端铰支固定, 下端与杆AB 铰链连接, 静止时

的最大偏角

.

与均铅垂, 而AB 水

平, 如图1所示. 各铰链均光滑, 三杆质量皆为m , 且右的碰撞力, 该力的冲量为I , 求碰撞后杆

如在铰链A 处作用一水平向

图1

【答案】

分别取

AB 为研究对象, 其运动分析如图2所示

图2

设碰撞结束时, 铅垂杆的角速度是图可得,

杆OA :

杆

其中,

, 水平杆的速度是v , 对OA 、

应用动量矩定理, 根据上

取水平杆AB 为研究对象, 应用冲量定理得:

其中,

应用动能定理得:

联立以上各式解得满足关系:

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设杆OA 的最大偏角是

3． 图所示两个弹簧的刚度系数分别为物块质量m=4kg.求物体自由振动

的周期

.

图

【答案】两个弹簧串联, 等效刚度系数为:

取坐标原点为平衡位置处, 设在重力作用下变形量为, 则

设垂直向下为正向, 则可得物块运动微分方程:

联立以上各式得:

令

上式可化简为:

则

为振动固有频率, 自由振动周期为:

代入数值解得:

（b ）斜面倾角与运动方程无关, 弹簧串联,

解得:

（c ）弹簧并联, 等效刚度系数为:

解得:

（d ）弹簧并联, 等效刚度系数为:

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